論文の概要: Learning on Persistence Diagrams as Radon Measures
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.08295v1
- Date: Fri, 16 Dec 2022 06:20:19 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-12-19 16:33:17.787765
- Title: Learning on Persistence Diagrams as Radon Measures
- Title（参考訳）: ラドン対策としての永続図の学習
- Authors: Alex Elchesen, Iryna Hartsock, Jose A. Perea, Tatum Rask
- Abstract要約: 生死平面上で支援されたラドン測度空間上で連続関数を近似する手法を開発した。
そのような測度の空間のコンパクト部分集合上で定義される任意の連続函数は任意に近似できることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Persistence diagrams are common descriptors of the topological structure of
data appearing in various classification and regression tasks. They can be
generalized to Radon measures supported on the birth-death plane and endowed
with an optimal transport distance. Examples of such measures are expectations
of probability distributions on the space of persistence diagrams. In this
paper, we develop methods for approximating continuous functions on the space
of Radon measures supported on the birth-death plane, as well as their
utilization in supervised learning tasks. Indeed, we show that any continuous
function defined on a compact subset of the space of such measures (e.g., a
classifier or regressor) can be approximated arbitrarily well by polynomial
combinations of features computed using a continuous compactly supported
function on the birth-death plane (a template). We provide insights into the
structure of relatively compact subsets of the space of Radon measures, and
test our approximation methodology on various data sets and supervised learning
tasks.
- Abstract（参考訳）: パーシステンス図は、様々な分類や回帰タスクに現れるデータのトポロジ的構造に関する一般的な記述である。
これらは生死平面上で支持されるラドン測度に一般化することができ、最適な輸送距離を与えることができる。
そのような測度の例としては、持続性図の空間上の確率分布の期待がある。
本稿では,生死平面上で支持されるラドン測度の空間上の連続関数を近似する手法と教師付き学習タスクの活用について述べる。
実際、そのような測度の空間のコンパクト部分集合(例えば分類器や回帰器)上で定義される任意の連続函数は、出生-死平面(テンプレート)上の連続コンパクト支持関数を用いて計算された特徴の多項式結合によって任意に近似できる。
我々はRadon測度空間の比較的コンパクトな部分集合の構造に関する洞察を提供し、様々なデータセットと教師付き学習タスクに対する近似手法をテストする。
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