論文の概要: Learning efficient decoders for quasi-chaotic quantum scramblers
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.11338v4
- Date: Mon, 4 Mar 2024 20:40:55 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-07 04:10:03.044163
- Title: Learning efficient decoders for quasi-chaotic quantum scramblers
- Title（参考訳）: 準カオス量子スクランブラのための効率的なデコーダの学習
- Authors: Lorenzo Leone, Salvatore F.E. Oliviero, Seth Lloyd and Alioscia Hamma
- Abstract要約: 我々は,スクランブラーの知識がなくても,スクランブラー情報の検索が可能であることを示す。
古典デコーダは、ランダムなユニタリによってスクランブルされた情報の1つを忠実に検索することができる。
結果は古典的な形で量子ユニタリの正則性を学ぶことができることを示している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.823356975862005
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Scrambling of quantum information is an important feature at the root of
randomization and benchmarking protocols, the onset of quantum chaos, and
black-hole physics. Unscrambling this information is possible given perfect
knowledge of the scrambler [arXiv:1710.03363.]. We show that one can retrieve
the scrambled information even without any previous knowledge of the scrambler,
by a learning algorithm that allows the building of an efficient decoder.
Remarkably, the decoder is classical in the sense that it can be efficiently
represented on a classical computer as a Clifford operator. It is striking that
a classical decoder can retrieve with fidelity one all the information
scrambled by a random unitary that cannot be efficiently simulated on a
classical computer, as long as there is no full-fledged quantum chaos. This
result shows that one can learn the salient properties of quantum unitaries in
a classical form, and sheds a new light on the meaning of quantum chaos.
Furthermore, we obtain results concerning the algebraic structure of $t$-doped
Clifford circuits, i.e., Clifford circuits containing t non-Clifford gates,
their gate complexity, and learnability that are of independent interest. In
particular, we show that a $t$-doped Clifford circuit $U_t$ can be decomposed
into two Clifford circuits $U_{0},U^{\prime}_0$ that sandwich a local unitary
operator $u_t$, i.e., $U_t=U_{0} u_{t}U_{0}^{\prime}$. The local unitary
operator $u_t$ contains $t$ non-Clifford gates and acts nontrivially on at most
$t$ qubits. As simple corollaries, the gate complexity of the $t$-doped
Clifford circuit $U_t$ is $O(n^2+t^3)$, and it admits a efficient process
tomography using $\mathrm{poly}(n,2^t)$ resources.
- Abstract（参考訳）: 量子情報のスクランブルは、ランダム化とベンチマークプロトコル、量子カオスの開始、ブラックホール物理学の根底にある重要な特徴である。
scrambler [arxiv:1710.03363] の完全な知識があれば、この情報をスクランブルすることもできます。
従来のスクランブラーの知識がなくても,効率的なデコーダの構築を可能にする学習アルゴリズムにより,スクランブル情報を検索できることを示す。
驚くべきことに、デコーダは古典的コンピュータ上でクリフォード演算子として効率的に表現できるという意味では古典的である。
古典的なデコーダは、完全な量子カオスがなければ、古典的なコンピュータでは効率的にシミュレートできないランダムなユニタリによってスクランブルされた情報の1つを忠実に検索できる。
この結果は、量子ユニタリのサルエント性質を古典形式に学習することができ、量子カオスの意味に新しい光を当てることを示している。
さらに,t$ドープクリフォード回路の代数的構造,すなわち,t非クリフォードゲートを含むクリフォード回路,それらのゲート複雑性,および独立興味を持つ学習可能性に関する結果を得る。
特に、$t$ドープされたクリフォード回路$U_t$は、局所ユニタリ作用素$u_t$、すなわち$U_t=U_{0} u_{t}U_{0}^{\prime}$をサンドイッチする2つのクリフォード回路$U_{0},U^{\prime}_0$に分解できることを示す。
局所ユニタリ作用素 $u_t$ は、非クリフォードゲート$t$を含み、少なくとも$t$ qubits では自明に作用する。
単純な系として、$t$-doped clifford回路のゲート複雑性は$o(n^2+t^3)$であり、$\mathrm{poly}(n,2^t)$リソースを用いた効率的なプロセストモグラフィーが認められる。
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