論文の概要: Learning quantum circuits of some $T$ gates
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.12524v3
- Date: Tue, 28 Jun 2022 12:51:38 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-25 18:21:07.702223
- Title: Learning quantum circuits of some $T$ gates
- Title（参考訳）: 約$T$ゲートの量子回路の学習
- Authors: Ching-Yi Lai and Hao-Chung Cheng
- Abstract要約: クリフォード群以外の回路を扱う方法は不明である。
本稿では,$T$-depth 1回路の出力状態が,フルT$-rankを安定化器擬似混合器で表すことができることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.609715843964263
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this paper, we study the problem of learning an unknown quantum circuit of
a certain structure. If the unknown target is an $n$-qubit Clifford circuit, we
devise an efficient algorithm to reconstruct its circuit representation by
using $O(n^2)$ queries to it. For decades, it has been unknown how to handle
circuits beyond the Clifford group since the stabilizer formalism cannot be
applied in this case. Herein, we study quantum circuits of $T$-depth one on the
computational basis. We show that the output state of a $T$-depth one circuit
{\textit{of full $T$-rank}} can be represented by a stabilizer pseudomixture
with a specific algebraic structure. Using Pauli and Bell measurements on
copies of the output states, we can generate a hypothesis circuit that is
equivalent to the unknown target circuit on computational basis states as
input. If the number of $T$ gates of the target is of the order $O({{\log
n}})$, our algorithm requires $O(n^2)$ queries to it and produces its
equivalent circuit representation on the computational basis in time $O(n^3)$.
Using further additional $O(4^{3n})$ classical computations, we can derive an
exact description of the target for arbitrary input states. Our results greatly
extend the previously known facts that stabilizer states can be efficiently
identified based on the stabilizer formalism.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,ある構造を持つ未知の量子回路を学習する問題について検討する。
未知のターゲットが$n$-qubit Clifford回路である場合、$O(n^2)$クエリを使って回路表現を再構築する効率的なアルゴリズムを考案する。
このケースでは安定化形式が適用できないため、何十年もの間、クリフォード群を超えて回路を扱う方法が分かっていない。
本稿では,計算量に基づいて,$T$-depthの量子回路について検討する。
我々は、$T$-depth 1 個の回路 {\textit{of full $T$-rank}} の出力状態が、特定の代数構造を持つ安定化器擬混合式で表されることを示す。
出力状態のコピーに対するpauliとbellの測定を用いて、計算基底状態の未知のターゲット回路と等価な仮説回路を入力として生成することができる。
対象の$t$ゲート数が$o({{\log n}})$である場合、アルゴリズムは$o(n^2)$クエリを必要とし、その等価回路表現を計算ベースで計算時間$o(n^3)$で生成する。
追加の$o(4^{3n})$古典計算を用いることで、任意の入力状態のターゲットを正確に記述することができる。
以上の結果から, 安定状態は安定状態形式に基づいて効率的に同定できるという既知の事実を大きく拡張した。
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