論文の概要: Clifford Circuits can be Properly PAC Learned if and only if
$\textsf{RP}=\textsf{NP}$
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.06638v4
- Date: Tue, 6 Jun 2023 00:15:47 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-08 00:01:29.440732
- Title: Clifford Circuits can be Properly PAC Learned if and only if
$\textsf{RP}=\textsf{NP}$
- Title（参考訳）: clifford回路は、$\textsf{rp}=\textsf{np}$の場合のみ、適切なpac学習が可能である。
- Authors: Daniel Liang
- Abstract要約: クラフォード回路の適切な学習は、textsfRP = textsfNP$ がなければ古典的な学習者にとって困難であることを示す。
また,$textsfNP subseteq textsfRQP$。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.14219428942199
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Given a dataset of input states, measurements, and probabilities, is it
possible to efficiently predict the measurement probabilities associated with a
quantum circuit? Recent work of Caro and Datta (2020) studied the problem of
PAC learning quantum circuits in an information theoretic sense, leaving open
questions of computational efficiency. In particular, one candidate class of
circuits for which an efficient learner might have been possible was that of
Clifford circuits, since the corresponding set of states generated by such
circuits, called stabilizer states, are known to be efficiently PAC learnable
(Rocchetto 2018). Here we provide a negative result, showing that proper
learning of CNOT circuits is hard for classical learners unless $\textsf{RP} =
\textsf{NP}$. As the classical analogue and subset of Clifford circuits, this
naturally leads to a hardness result for Clifford circuits as well.
Additionally, we show that if $\textsf{RP} = \textsf{NP}$ then there would
exist efficient proper learning algorithms for CNOT and Clifford circuits. By
similar arguments, we also find that an efficient proper quantum learner for
such circuits exists if and only if $\textsf{NP} \subseteq \textsf{RQP}$.
- Abstract（参考訳）: 入力状態、測定、確率のデータセットを考えると、量子回路に関連する測定確率を効率的に予測することは可能か?
Caro and Datta (2020) の最近の研究は、情報理論的な意味でPAC学習量子回路の問題を研究し、計算効率に関するオープンな疑問を残した。
特に、効率的な学習が可能な回路の候補クラスはクリフォード回路であり、そのような回路によって生成される対応する状態の集合は安定化状態と呼ばれ、効率的にpac学習可能であることが知られている(rocchetto 2018)。
ここでは、CNOT回路の適切な学習が、$\textsf{RP} = \textsf{NP}$でない限り、古典的な学習者にとって難しいことを示す。
古典的なクリフォード回路のアナログと部分集合として、これはクリフォード回路の硬度結果にも自然に導かれる。
さらに、$\textsf{RP} = \textsf{NP}$ であれば、CNOT と Clifford 回路に対して効率的な適切な学習アルゴリズムが存在することを示す。
同様の議論により、そのような回路に対する効率的な固有量子学習器が存在するのは、$\textsf{NP} \subseteq \textsf{RQP}$である。
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