論文の概要: Asymptotic Equipartition Theorems in von Neumann algebras
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.14700v1
- Date: Fri, 30 Dec 2022 13:42:35 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-09 04:15:18.463700
- Title: Asymptotic Equipartition Theorems in von Neumann algebras
- Title(参考訳): フォン・ノイマン代数における漸近平衡定理
- Authors: Omar Fawzi, Li Gao, and Mizanur Rahaman
- Abstract要約: フォン・ノイマン環上の i.d. 状態の滑らかな最大エントロピーは、量子相対エントロピーによって与えられる速度を持つことを示す。
私たちのAEPは状態だけでなく、適切な制限のある量子チャネルにも適用されます。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 24.1712628013996
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The Asymptotic Equipartition Property (AEP) in information theory establishes
that independent and identically distributed (i.i.d.) states behave in a way
that is similar to uniform states. In particular, with appropriate smoothing,
for such states both the min and the max relative entropy asymptotically
coincide with the relative entropy. In this paper, we generalize several such
equipartition properties to states on general von Neumann algebras.
First, we show that the smooth max relative entropy of i.i.d. states on a von
Neumann algebra has an asymptotic rate given by the quantum relative entropy.
In fact, our AEP not only applies to states, but also to quantum channels with
appropriate restrictions. In addition, going beyond the i.i.d. assumption, we
show that for states that are produced by a sequential process of quantum
channels, the smooth max relative entropy can be upper bounded by the sum of
appropriate channel relative entropies.
Our main technical contributions are to extend to the context of general von
Neumann algebras a chain rule for quantum channels, as well as an additivity
result for the channel relative entropy with a replacer channel.
- Abstract(参考訳): 情報理論における漸近的平等性(AEP)は、独立かつ同一に分散された状態(すなわち、同じ状態)が一様状態と類似した振る舞いをすることを示す。
特に、適切な滑らか化により、このような状態に対して、min と max の相対エントロピーは漸近的に相対エントロピーと一致する。
本稿では、いくつかの同値性質を一般フォン・ノイマン環上の状態へ一般化する。
まず、フォン・ノイマン環上の i.d. 状態の滑らかな最大相対エントロピーが、量子相対エントロピーによって与えられる漸近速度を持つことを示す。
実際、AEPは状態だけでなく、適切な制限のある量子チャネルにも適用される。
さらに、i.i.d.仮定を超えて、量子チャネルのシーケンシャルなプロセスによって生成される状態に対して、滑らかなマックス相対エントロピーは適切なチャネル相対エントロピーの和によって上界することができることを示す。
我々の主な技術的貢献は、一般のフォン・ノイマン代数の文脈に量子チャネルの連鎖則を拡張し、置換子チャネルを持つチャネル相対エントロピーに対する加法的結果を与えることである。
関連論文リスト
- Embezzlement of entanglement, quantum fields, and the classification of
von Neumann algebras [44.99833362998488]
我々は、フォン・ノイマン代数の設定における絡み合いの埋め込みの包括的処理を提供する。
フォン・ノイマン代数の分類と量子場論への応用について論じる。
論文 参考訳(メタデータ) (2024-01-14T14:22:54Z) - A covariant regulator for entanglement entropy: proofs of the Bekenstein
bound and QNEC [0.0]
エントロピー差の概念は、一般曲線時空における場の量子論において厳密に定義できることを示す。
モジュラー交差積に基づくエントロピーの新しい共変レギュレータを導入する。
このレギュレータは、II型フォン・ノイマン代数を各時空部分領域に関連付け、明確に定義された再正規化エントロピーをもたらす。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-12-12T18:07:13Z) - Integral formula for quantum relative entropy implies data processing
inequality [0.0]
我々は、トレース保存正の線形写像の下での量子相対エントロピーの単調性を証明する。
このような単調性の簡単な応用として、量子的測定では増加しない「発散」を考える。
ヒアイ、オオヤ、ツカダによる議論は、所定のトレース距離を持つ量子状態の対におけるそのような発散の無限小は、二進古典状態の対における対応する無限小と同じであることを示すために用いられる。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-08-25T16:32:02Z) - Convergence conditions for the quantum relative entropy and other
applications of the deneralized quantum Dini lemma [0.0]
凸混合の下で局所連続性を保存するという2つの一般的な収束定理と定理を証明した。
フォン・ノイマンエントロピーに対する単純な収束基準も得られる。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-05-18T17:55:36Z) - Maximum entropy quantum state distributions [58.720142291102135]
我々は、保存された量の完全な分布に関する伝統的な熱力学と条件を超える。
その結果、熱状態からの偏差が広い入力分布の極限でより顕著になる量子状態分布が得られた。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-03-23T17:42:34Z) - Stochastic approximate state conversion for entanglement and general
quantum resource theories [62.997667081978825]
量子資源理論における重要な問題は、量子状態が互いに変換される方法を決定することである。
我々は、状態遷移の忠実さと確率の両方に制限を与えます。
ポーパスク・ロールリッヒ・ボックスと等方性ボックスとの間の忠実度は局所性保存型スーパーチャネルにより増大しないことを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-11-24T17:29:43Z) - Tight Exponential Analysis for Smoothing the Max-Relative Entropy and
for Quantum Privacy Amplification [56.61325554836984]
最大相対エントロピーとその滑らかなバージョンは、量子情報理論の基本的な道具である。
我々は、精製された距離に基づいて最大相対エントロピーを滑らかにする量子状態の小さな変化の崩壊の正確な指数を導出する。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-11-01T16:35:41Z) - On the properties of the asymptotic incompatibility measure in
multiparameter quantum estimation [62.997667081978825]
Incompatibility (AI) は、ホレヴォとSLDスカラー境界の差を定量化する尺度である。
最大AI量は、$mu_sf min = 1/(d-1)$より大きい純度で特徴づけられる量子統計モデルに対してのみ達成可能であることを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-07-28T15:16:37Z) - Entropy of quantum states [0.0]
観測可能量の代数の状態に対して純粋に代数的なエントロピーの定義を与える。
このように定義されたエントロピーは、望ましい熱力学特性をすべて満足し、量子力学の場合のフォン・ノイマンエントロピーに還元する。
これは多重性自由ヒルベルト空間表現の作用素代数に属する一意の代表密度行列のフォン・ノイマンエントロピーと等しいことを示すことができる。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-04-26T14:23:55Z) - Optimized quantum f-divergences [6.345523830122166]
量子相対エントロピーの関連一般化として、最適化された量子f分割を導入する。
私はそれがデータ処理の不等式を満たすことを証明し、証明の方法はオペレータのJensenの不等式に依存する。
このアプローチの利点の1つは、ペッツ-レニイおよびサンドイッチ化されたレニイ相対エントロピーに対して、データ処理の不等式を確立するための単一の統一的なアプローチがあることである。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-03-31T04:15:52Z) - Catalytic Transformations of Pure Entangled States [62.997667081978825]
エンタングルメントエントロピー(英: entanglement entropy)は、純粋状態の量子エンタングルメントのフォン・ノイマンエントロピーである。
エンタングルメント・エントロピーとエンタングルメント・蒸留との関係は設定のためだけに知られており、シングルコピー体制におけるエンタングルメント・エントロピーの意味はいまだオープンである。
この結果から, 量子情報処理に使用する二部質純状態における絡み合いの量は, 絡み合いエントロピーによって定量化され, かつ, 絡み合いの単一コピー構成においても, 運用上の意味を持つことが明らかとなった。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-02-22T16:05:01Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト(すべての情報・翻訳含む)の品質を保証せず、本サイト(すべての情報・翻訳含む)を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。