論文の概要: Asymptotic Equipartition Theorems in von Neumann algebras
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.14700v1
- Date: Fri, 30 Dec 2022 13:42:35 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-09 04:15:18.463700
- Title: Asymptotic Equipartition Theorems in von Neumann algebras
- Title（参考訳）: フォン・ノイマン代数における漸近平衡定理
- Authors: Omar Fawzi, Li Gao, and Mizanur Rahaman
- Abstract要約: フォン・ノイマン環上の i.d. 状態の滑らかな最大エントロピーは、量子相対エントロピーによって与えられる速度を持つことを示す。
私たちのAEPは状態だけでなく、適切な制限のある量子チャネルにも適用されます。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 24.1712628013996
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The Asymptotic Equipartition Property (AEP) in information theory establishes
that independent and identically distributed (i.i.d.) states behave in a way
that is similar to uniform states. In particular, with appropriate smoothing,
for such states both the min and the max relative entropy asymptotically
coincide with the relative entropy. In this paper, we generalize several such
equipartition properties to states on general von Neumann algebras.
First, we show that the smooth max relative entropy of i.i.d. states on a von
Neumann algebra has an asymptotic rate given by the quantum relative entropy.
In fact, our AEP not only applies to states, but also to quantum channels with
appropriate restrictions. In addition, going beyond the i.i.d. assumption, we
show that for states that are produced by a sequential process of quantum
channels, the smooth max relative entropy can be upper bounded by the sum of
appropriate channel relative entropies.
Our main technical contributions are to extend to the context of general von
Neumann algebras a chain rule for quantum channels, as well as an additivity
result for the channel relative entropy with a replacer channel.
- Abstract（参考訳）: 情報理論における漸近的平等性(AEP)は、独立かつ同一に分散された状態(すなわち、同じ状態)が一様状態と類似した振る舞いをすることを示す。
特に、適切な滑らか化により、このような状態に対して、min と max の相対エントロピーは漸近的に相対エントロピーと一致する。
本稿では、いくつかの同値性質を一般フォン・ノイマン環上の状態へ一般化する。
まず、フォン・ノイマン環上の i.d. 状態の滑らかな最大相対エントロピーが、量子相対エントロピーによって与えられる漸近速度を持つことを示す。
実際、AEPは状態だけでなく、適切な制限のある量子チャネルにも適用される。
さらに、i.i.d.仮定を超えて、量子チャネルのシーケンシャルなプロセスによって生成される状態に対して、滑らかなマックス相対エントロピーは適切なチャネル相対エントロピーの和によって上界することができることを示す。
我々の主な技術的貢献は、一般のフォン・ノイマン代数の文脈に量子チャネルの連鎖則を拡張し、置換子チャネルを持つチャネル相対エントロピーに対する加法的結果を与えることである。
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