論文の概要: General pseudo self-adjoint boundary conditions for a 1D KFG particle in a box

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.01565v3
• Date: Mon, 20 Mar 2023 13:04:43 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-24 00:40:45.578090
• Title: General pseudo self-adjoint boundary conditions for a 1D KFG particle in a box
• Title（参考訳）: 箱内の1次元KFG粒子に対する一般自己共役境界条件
• Authors: Salvatore De Vincenzo
• Abstract要約: 1次元クライン・フォック・ゴードン粒子を有限間隔で考える。 我々は、ハミルトニアン作用素に対して最も一般的な擬自己随伴境界条件を記述する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider a 1D Klein-Fock-Gordon particle in a finite interval, or box. We construct for the first time the most general set of pseudo self-adjoint boundary conditions for the Hamiltonian operator that is present in the first order in time 1D Klein-Fock-Gordon wave equation, or the 1D Feshbach-Villars wave equation. We show that this set depends on four real parameters and can be written in terms of the one-component wavefunction for the second order in time 1D Klein-Fock-Gordon wave equation and its spatial derivative, both evaluated at the endpoints of the box. Certainly, we write the general set of pseudo self-adjoint boundary conditions also in terms of the two-component wavefunction for the 1D Feshbach-Villars wave equation and its spatial derivative, evaluated at the ends of the box; however, the set actually depends on these two column vectors each multiplied by the singular matrix that is present in the kinetic energy term of the Hamiltonian. As a consequence, we found that the two-component wavefunction for the 1D Feshbach-Villars equation and its spatial derivative do not necessarily satisfy the same boundary condition that these quantities satisfy when multiplied by the singular matrix. In any case, given a particular boundary condition for the one-component wavefunction of the standard 1D Klein-Fock-Gordon equation and using the pair of relations that arise from the very definition of the two-component wavefunction for the 1D Feshbach-Villars equation, the respective boundary condition for the latter wavefunction and its derivative can be obtained. Our results can be extended to the problem of a 1D Klein-Fock-Gordon particle moving on a real line with a point interaction (or a hole) at one point.
• Abstract（参考訳）: 有限区間の1次元クラインフォック・ゴルドン粒子(box)を考える。 時間 1d klein-fock-gordon 波動方程式、あるいは 1d feshbach-villars 波動方程式において、ハミルトニアン作用素の擬自己随伴境界条件の最も一般的な集合を初めて構成する。 この集合は4つの実パラメータに依存しており、1次元クライン・フォック=ゴードン波動方程式とその空間微分の時間における2次1成分波動関数の項で記述できることを示す。 1D Feshbach-Villars 波動方程式の2成分波動関数と、ボックスの端で評価された空間微分という観点からも、疑似自己随伴境界条件の一般集合を記述するが、この集合は実際、ハミルトニアンの運動エネルギー項に存在する特異行列によって乗算される2つの列ベクトルに依存する。 その結果, 1次元feshbach-villars方程式とその空間微分に対する2成分波動関数は, 特異行列に乗算すると, それらの量が満たすような境界条件を必ずしも満たさないことがわかった。 いずれにせよ、標準1Dクライン・フォック・ゴルドン方程式の一成分波動関数に対する特定の境界条件が与えられ、1Dフェシュバッハ・ヴィラース方程式の2成分波動関数の定義から生じる一対の関係を利用して、後者の波動関数とその微分に対するそれぞれの境界条件が得られる。 我々の結果は、1点相互作用(または穴)を持つ実線上を移動する1次元クライン・フォック・ゴードン粒子の問題にまで拡張できる。

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