論文の概要: Zero-range potentials for Dirac particles: Bound-state problems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.09891v1
- Date: Fri, 18 Mar 2022 11:59:56 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-21 12:43:37.311840
- Title: Zero-range potentials for Dirac particles: Bound-state problems
- Title（参考訳）: ディラック粒子のゼロレンジポテンシャル:境界状態問題
- Authors: Rados{\l}aw Szmytkowski
- Abstract要約: $mathbbR3$のディラック粒子は、空間分散ゼロレンジポテンシャルによって束縛される。
波動関数は正規化され、自己擬積がプラス1、マイナス1、零となる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: A model in which a Dirac particle in $\mathbb{R}^{3}$ is bound by
$N\geqslant1$ spatially distributed zero-range potentials is presented.
Interactions between the particle and the potentials are modeled by subjecting
a particle's bispinor wave function to certain limiting conditions at the
potential centers. Each of these conditions is parametrized by a $2\times2$
Hermitian matrix (or, equivalently, a real scalar and a real vector) and mixes
the upper and the lower components of the wave function. The problem of
determining particle's bound-state eigenenergies is reduced to the problem of
finding real zeroes of a determinant of a certain $2N\times2N$ matrix. As the
lower component of the particle's wave function is inverse-square singular at
each of the potential centers, the wave function itself is not
square-integrable. Nevertheless, one can define a scalar pseudo-product with
the property that wave functions belonging to different eigenenergies are
orthogonal with respect to it. The wave functions may then be normalized so
that their self-pseudo-products are plus one, minus one or zero. An auxiliary
set of Sturmian functions is constructed and used to derive an explicit
representation of particle's matrix Green's function. For illustration
purposes, two particular systems are studied in detail: 1) a particle bound in
a field of a single zero-range potential, 2) a particle bound in a field of two
identical zero-range potentials.
- Abstract（参考訳）: 空間分布型ゼロレンジポテンシャル (spatially distributed zero-range potentials) によって、$\mathbb{r}^{3}$ のディラック粒子が束縛されるモデルが提示される。
粒子とポテンシャルの相互作用は、粒子の双スピノール波動関数をポテンシャル中心の一定の制限条件に従わせることによってモデル化される。
これらの条件はそれぞれ2\times2$エルミート行列(あるいは実スカラーと実ベクトル)によってパラメータ化され、波動関数の上下成分を混合する。
粒子の有界エネルギーを決定する問題は、ある2N\times2N$行列の行列式の実零点を見つける問題に還元される。
粒子の波動関数の下部成分は各ポテンシャル中心において逆二乗特異であるため、波動関数自体が二乗可積分ではない。
それでも、異なる固有エネルギーに属する波動関数がそれに対して直交する性質を持つスカラー擬積を定義することができる。
すると波動関数は正規化され、自己擬積がプラス1、マイナス1、零となる。
ストゥルミアン函数の補助集合が構成され、粒子の行列グリーン函数の明示的な表現を導出するために用いられる。
図示目的では、2つの特定のシステムが詳細に研究されている。
1) 1つのゼロレンジポテンシャルの場に束縛された粒子
2) 2つの同一ゼロレンジポテンシャルの場に有界な粒子。
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