論文の概要: Intrinsic Gaussian Process on Unknown Manifolds with Probabilistic Metrics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.06533v1
• Date: Mon, 16 Jan 2023 17:42:40 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-18 15:42:29.043519
• Title: Intrinsic Gaussian Process on Unknown Manifolds with Probabilistic Metrics
• Title（参考訳）: 確率計量を持つ未知多様体上の固有ガウス過程
• Authors: Mu Niu, Zhenwen Dai, Pokman Cheung, Yizhu Wang
• Abstract要約: 本稿では、点雲に確率的測度を持つ未知多様体上の回帰のための固有ガウス過程を構築するための新しいアプローチを提案する。 多様体の幾何学は一般に通常のユークリッド幾何学と異なる。 GPUMの応用は、スイスロール、WiFi信号の高次元実データセット、画像データ例のシミュレーション研究で説明されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.582101184758529
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This article presents a novel approach to construct Intrinsic Gaussian Processes for regression on unknown manifolds with probabilistic metrics (GPUM) in point clouds. In many real world applications, one often encounters high dimensional data (e.g. point cloud data) centred around some lower dimensional unknown manifolds. The geometry of manifold is in general different from the usual Euclidean geometry. Naively applying traditional smoothing methods such as Euclidean Gaussian Processes (GPs) to manifold valued data and so ignoring the geometry of the space can potentially lead to highly misleading predictions and inferences. A manifold embedded in a high dimensional Euclidean space can be well described by a probabilistic mapping function and the corresponding latent space. We investigate the geometrical structure of the unknown manifolds using the Bayesian Gaussian Processes latent variable models(BGPLVM) and Riemannian geometry. The distribution of the metric tensor is learned using BGPLVM. The boundary of the resulting manifold is defined based on the uncertainty quantification of the mapping. We use the the probabilistic metric tensor to simulate Brownian Motion paths on the unknown manifold. The heat kernel is estimated as the transition density of Brownian Motion and used as the covariance functions of GPUM. The applications of GPUM are illustrated in the simulation studies on the Swiss roll, high dimensional real datasets of WiFi signals and image data examples. Its performance is compared with the Graph Laplacian GP, Graph Matern GP and Euclidean GP.
• Abstract（参考訳）: 本稿では, 確率的測度(GPUM)を持つ未知多様体上の回帰に対して, 固有ガウス過程を構築するための新しい手法を提案する。 多くの実世界の応用において、低次元未知多様体を中心とする高次元データ(例えば点雲データ)に遭遇することが多い。 多様体の幾何学は一般に通常のユークリッド幾何学とは異なる。 ユークリッドガウス過程 (GPs) のような伝統的な滑らかな手法を多様体値データに適用することは、空間の幾何学を無視することで、非常に誤解を招く予測や推論につながる可能性がある。 高次元ユークリッド空間に埋め込まれた多様体は、確率的写像関数と対応する潜在空間によってよく説明できる。 ベイジアンガウス過程潜在変数モデル(BGPLVM)とリーマン幾何学を用いて未知多様体の幾何学的構造を考察する。 計量テンソルの分布は、BGPLVMを用いて学習される。 結果の多様体の境界は写像の不確かさの定量化に基づいて定義される。 確率的計量テンソルを用いて未知多様体上のブラウン運動経路をシミュレートする。 熱核はブラウン運動の遷移密度として推定され、GPUMの共分散関数として用いられる。 GPUMの応用は、スイスロール、WiFi信号の高次元実データセット、画像データ例のシミュレーション研究で説明されている。 性能はGraph Laplacian GP、Graph Matern GP、Euclidean GPと比較される。

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