論文の概要: Probabilistic Learning Vector Quantization on Manifold of Symmetric Positive Definite Matrices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.00667v1
• Date: Mon, 1 Feb 2021 06:58:39 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-02-02 16:06:51.815913
• Title: Probabilistic Learning Vector Quantization on Manifold of Symmetric Positive Definite Matrices
• Title（参考訳）: 対称正定値行列多様体上の確率的学習ベクトル量子化
• Authors: Fengzhen Tang, Haifeng Feng, Peter Tino, Bailu Si, Daxiong Ji
• Abstract要約: 本研究では,確率論的学習ベクトル量子化の枠組みにおける多様体値データの新しい分類法を開発した。 本稿では,対称正定値行列の多様体上に存在するデータ点に対する確率論的学習ベクトル量子化アルゴリズムを一般化する。 合成データ,画像データ,運動画像脳波データに関する実証的研究は,提案手法の優れた性能を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.727361969017079
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: In this paper, we develop a new classification method for manifold-valued data in the framework of probabilistic learning vector quantization. In many classification scenarios, the data can be naturally represented by symmetric positive definite matrices, which are inherently points that live on a curved Riemannian manifold. Due to the non-Euclidean geometry of Riemannian manifolds, traditional Euclidean machine learning algorithms yield poor results on such data. In this paper, we generalize the probabilistic learning vector quantization algorithm for data points living on the manifold of symmetric positive definite matrices equipped with Riemannian natural metric (affine-invariant metric). By exploiting the induced Riemannian distance, we derive the probabilistic learning Riemannian space quantization algorithm, obtaining the learning rule through Riemannian gradient descent. Empirical investigations on synthetic data, image data , and motor imagery EEG data demonstrate the superior performance of the proposed method.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,確率論的学習ベクトル量子化の枠組みにおける多様体値データの新しい分類法を開発する。 多くの分類シナリオにおいて、データは本質的に曲線リーマン多様体上に存在する点である対称正定値行列によって自然に表現することができる。 リーマン多様体の非ユークリッド幾何学のために、伝統的なユークリッド機械学習アルゴリズムはそのようなデータに悪い結果をもたらす。 本稿では,リーマン自然計量(アフィン不変計量)を備えた対称正定行列の多様体上に存在するデータ点の確率的学習ベクトル量子化アルゴリズムを一般化する。 誘導されたリーマン距離を利用して、確率学習リーマン空間量子化アルゴリズムを導出し、リーマン勾配降下による学習規則を得る。 合成データ,画像データ,運動画像脳波データに関する実証的研究は,提案手法の優れた性能を示す。

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