論文の概要: Data-Driven Encoding: A New Numerical Method for Computation of the Koopman Operator

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.06542v1
• Date: Mon, 16 Jan 2023 18:04:09 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-18 15:30:26.555514
• Title: Data-Driven Encoding: A New Numerical Method for Computation of the Koopman Operator
• Title（参考訳）: データ駆動符号化 : クープマン作用素の新しい数値計算法
• Authors: Jerry Ng, Haruhiko Harry Asada
• Abstract要約: 本稿では、直接(DE)式に基づくクープマン線形モデルを構築するためのデータ駆動手法を提案する。 内部積の堅牢性に対して有効なアルゴリズムが提示され、その真の値への収束が証明される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper presents a data-driven method for constructing a Koopman linear model based on the Direct Encoding (DE) formula. The prevailing methods, Dynamic Mode Decomposition (DMD) and its extensions are based on least squares estimates that can be shown to be biased towards data that are densely populated. The DE formula consisting of inner products of a nonlinear state transition function with observable functions does not incur this biased estimation problem and thus serves as a desirable alternative to DMD. However, the original DE formula requires knowledge of the nonlinear state equation, which is not available in many practical applications. In this paper, the DE formula is extended to a data-driven method, Data-Driven Encoding (DDE) of Koopman operator, in which the inner products are calculated from data taken from a nonlinear dynamic system. An effective algorithm is presented for the computation of the inner products, and their convergence to true values is proven. Numerical experiments verify the effectiveness of DDE compared to Extended DMD. The experiments demonstrate robustness to data distribution and the convergent properties of DDE, guaranteeing accuracy improvements with additional sample points. Furthermore, DDE is applied to deep learning of the Koopman operator to further improve prediction accuracy.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,直接符号化(DE)式に基づくクープマン線形モデルを構築するためのデータ駆動手法を提案する。 一般的な方法である動的モード分解(Dynamic Mode Decomposition, DMD)とその拡張は、人口密度の高いデータに対して偏りを示す最小二乗推定に基づいている。 可観測関数を持つ非線形状態遷移関数の内部積からなるde公式は、この偏りのある推定問題を引き起こしないため、dmdの望ましい代替となる。 しかし、元のDE式は非線形状態方程式の知識を必要とするが、多くの実用的な応用では利用できない。 本稿では,非線形力学系から取得したデータから内部積を計算するkoopman演算子のデータ駆動符号化(dde)にde公式を拡張したものである。 内部積の計算に有効なアルゴリズムが提示され、それらの真の値への収束が証明される。 拡張MDと比較してDDEの有効性を検証する数値実験を行った。 実験はDDEのデータ分布と収束特性の堅牢性を示し、追加のサンプル点による精度の向上を保証した。 さらに、DDEをクープマン演算子の深層学習に適用し、予測精度をさらに向上させる。

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