論文の概要: Dirichlet-Neumann learning algorithm for solving elliptic interface
problems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.07361v1
- Date: Wed, 18 Jan 2023 08:10:49 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-19 16:37:35.830019
- Title: Dirichlet-Neumann learning algorithm for solving elliptic interface
problems
- Title（参考訳）: 楕円型インタフェース問題を解くディリクレ・ノイマン学習アルゴリズム
- Authors: Qi Sun, Xuejun Xu, and Haotian Yi
- Abstract要約: ディリクレ・ノイマン学習アルゴリズムは、高コントラスト係数と不規則なインタフェースを持つベンチマーク楕円型インタフェース問題を解くために提案される。
我々は,各サブプロブレムに対する境界ペナルティ処理による相違性を評価するために,厳密な誤り解析を行う。
提案手法の有効性とロバスト性は,一連の楕円型インタフェース問題を通じて実験的に実証された。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.935690079593201
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Non-overlapping domain decomposition methods are natural for solving
interface problems arising from various disciplines, however, the numerical
simulation requires technical analysis and is often available only with the use
of high-quality grids, thereby impeding their use in more complicated
situations. To remove the burden of mesh generation and to effectively tackle
with the interface jump conditions, a novel mesh-free scheme, i.e.,
Dirichlet-Neumann learning algorithm, is proposed in this work to solve the
benchmark elliptic interface problem with high-contrast coefficients as well as
irregular interfaces. By resorting to the variational principle, we carry out a
rigorous error analysis to evaluate the discrepancy caused by the boundary
penalty treatment for each decomposed subproblem, which paves the way for
realizing the Dirichlet-Neumann algorithm using neural network extension
operators. The effectiveness and robustness of our proposed methods are
demonstrated experimentally through a series of elliptic interface problems,
achieving better performance over other alternatives especially in the presence
of erroneous flux prediction at interface.
- Abstract（参考訳）: 重複しない領域分解法は、様々な分野から生じるインタフェース問題を解くのに自然であるが、数値シミュレーションは技術的解析を必要とし、しばしば高品質なグリッドの使用によってのみ利用でき、より複雑な状況での使用を妨げる。
メッシュ生成の負担を解消し,インターフェースジャンプ条件に効果的に取り組むために,高コントラスト係数と不規則なインターフェースを用いたベンチマーク楕円型インタフェース問題を解決するために,ディリクレ・ノイマン学習アルゴリズム(Dirichlet-Neumann learning algorithm)を提案する。
変分原理を用いて,ニューラルネットワーク拡張演算子を用いたdirichlet-neumannアルゴリズムを実現するための手法として,分解された各部分問題に対する境界ペナルティ処理による不一致を評価するための厳密な誤り解析を行う。
提案手法の有効性とロバスト性は, 一連の楕円型インタフェース問題を通じて実験的に実証され, 特に界面に誤ったフラックス予測が存在する場合に, 他の選択肢よりも優れた性能が得られた。
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