論文の概要: Physics-Informed Generator-Encoder Adversarial Networks with Latent Space Matching for Stochastic Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.01708v1
• Date: Fri, 3 Nov 2023 04:29:49 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-06 15:10:22.724827
• Title: Physics-Informed Generator-Encoder Adversarial Networks with Latent Space Matching for Stochastic Differential Equations
• Title（参考訳）: 確率微分方程式に対する潜在空間マッチングを持つ物理インフォームドジェネレータエンコーダ逆ネットワーク
• Authors: Ruisong Gao, Min Yang, Jin Zhang
• Abstract要約: 微分方程式における前方・逆・混合問題に対処するために,新しい物理情報ニューラルネットワークのクラスを提案する。 我々のモデルは、ジェネレータとエンコーダの2つのキーコンポーネントで構成され、どちらも勾配降下によって交互に更新される。 従来の手法とは対照的に、より低次元の潜在特徴空間内で機能する間接マッチングを用いる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.999611448900822
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose a new class of physics-informed neural networks, called Physics-Informed Generator-Encoder Adversarial Networks, to effectively address the challenges posed by forward, inverse, and mixed problems in stochastic differential equations. In these scenarios, while the governing equations are known, the available data consist of only a limited set of snapshots for system parameters. Our model consists of two key components: the generator and the encoder, both updated alternately by gradient descent. In contrast to previous approaches of directly matching the approximated solutions with real snapshots, we employ an indirect matching that operates within the lower-dimensional latent feature space. This method circumvents challenges associated with high-dimensional inputs and complex data distributions, while yielding more accurate solutions compared to existing neural network solvers. In addition, the approach also mitigates the training instability issues encountered in previous adversarial frameworks in an efficient manner. Numerical results provide compelling evidence of the effectiveness of the proposed method in solving different types of stochastic differential equations.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,確率微分方程式の前方,逆,混合問題において生じる課題を効果的に解決するために,物理インフォームド・ジェネレータ・エンコーダ・アドバーサ・ネットワークと呼ばれる新しいタイプのニューラルネットを提案する。 これらのシナリオでは、制御方程式は知られているが、利用可能なデータはシステムパラメータのスナップショットの限られたセットのみで構成されている。 我々のモデルは、ジェネレータとエンコーダの2つのキーコンポーネントで構成され、どちらも勾配降下によって交互に更新される。 近似解と実際のスナップショットを直接マッチングする従来のアプローチとは対照的に、我々は低次元の潜在特徴空間内で作用する間接マッチングを用いる。 本手法は,高次元入力や複雑なデータ分布に関連する問題を回避し,既存のニューラルネットワーク解法よりも高精度な解を求める。 さらに、このアプローチは、以前の敵フレームワークで遭遇したトレーニングの不安定性問題を、効率的な方法で軽減する。 数値計算により,様々な確率微分方程式の解法における提案手法の有効性が示唆された。

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