論文の概要: A hybrid neural-network and finite-difference method for solving Poisson equation with jump discontinuities on interfaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.05523v1
• Date: Tue, 11 Oct 2022 15:15:09 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-12 17:57:35.165644
• Title: A hybrid neural-network and finite-difference method for solving Poisson equation with jump discontinuities on interfaces
• Title（参考訳）: 界面上のジャンプ不連続性を持つポアソン方程式のハイブリッドニューラルネットワークと有限差分法
• Authors: Wei-Fan Hu and Te-Sheng Lin and Yu-Hau Tseng and Ming-Chih Lai
• Abstract要約: 組込み不規則界面上にジャンプ不連続な正則領域におけるポアソン方程式を解くために,新しいハイブリッドニューラルネットワークと有限差分法を開発した。 2次元および3次元の数値計算結果から, このハイブリッド法は溶液とその誘導体の2次精度を保っていることがわかった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this work, a new hybrid neural-network and finite-difference method is developed for solving Poisson equation in a regular domain with jump discontinuities on an embedded irregular interface. Since the solution has low regularity across the interface, when applying finite difference discretization to this problem, an additional treatment accounting for the jump discontinuities must be employed at grid points near the interface. Here, we aim to elevate such an extra effort to ease our implementation. The key idea is to decompose the solution into two parts: singular (non-smooth) and regular (smooth) parts. The neural network learning machinery incorporating given jump conditions finds the singular solution, while the standard finite difference method is used to obtain the regular solution with associated boundary conditions. Regardless of the interface geometry, these two tasks only require a supervised learning task of function approximation and a fast direct solver of the Poisson equation, making the hybrid method easy to implement and efficient. The two- and three-dimensional numerical results show that the present hybrid method preserves second-order accuracy for the solution and its derivatives, and it is comparable with the traditional immersed interface method in the literature.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,組込み不規則界面上のジャンプ不連続性を持つ正則領域におけるポアソン方程式を解くために,新しいハイブリッドニューラルネットワークと有限差分法を開発した。 解は界面全体の規則性が低いため、この問題に有限差分離散化を適用する際には、ジャンプ不連続性を考慮した追加の処理を界面近くの格子点で行う必要がある。 ここでは、実装を容易にするための余分な努力を増やそうとしています。 鍵となる考え方は、解を特異部分(非滑らか部分)と正規部分(滑らか部分)に分解することである。 与えられたジャンプ条件を組み込んだニューラルネットワーク学習機械は特異解を求め、標準有限差分法を用いて関連する境界条件の正則解を得る。 インタフェース幾何にかかわらず、これら2つのタスクは関数近似の教師あり学習タスクとポアソン方程式の高速直接解法のみを必要とするため、ハイブリッド手法の実装と効率化が容易である。 本手法は, 2次元および3次元の数値計算により, 溶液とその誘導体の2次精度を保ち, 従来の埋没界面法に匹敵することを示した。

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