論文の概要: Quantum Scattering States in a Nonlinear Coherent Medium
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.08472v1
- Date: Fri, 20 Jan 2023 09:02:43 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-23 13:40:24.793348
- Title: Quantum Scattering States in a Nonlinear Coherent Medium
- Title（参考訳）: 非線形コヒーレント媒質中の量子散乱状態
- Authors: Allison Brattley, Hongyi Huang and Kunal K. Das
- Abstract要約: 一次元(1次元)における局所ポテンシャルの存在下での2次あるいはケーラー非線形性をもつコヒーレント媒質中の定常状態について検討する。
我々は、潜在的なステップの観点から、ソリューションの全体像を決定し、矩形障壁と十分なポテンシャルのためのソリューションを構築します。
変動に対するボゴリューボフ方程式に基づく解の安定性解析は、持続的不安定性は鋭い境界で局所化されていることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7913770737379632
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We present a comprehensive study of stationary states in a coherent medium
with a quadratic or Kerr nonlinearity in the presence of localized potentials
in one dimension (1D) for both positive and negative signs of the nonlinear
term, as well as for barriers and wells. The description is in terms of the
nonlinear Schr\"odinger equation (NLSE) and hence applicable to a variety of
systems, including interacting ultracold atoms in the mean field regime and
light propagation in optical fibers. We determine the full landscape of
solutions, in terms of a potential step and build solutions for rectangular
barrier and well potentials. It is shown that all the solutions can be
expressed in terms of a Jacobi elliptic function with the inclusion of a
complex-valued phase shift. Our solution method relies on the roots of a cubic
polynomial associated with a hydrodynamic picture, which provides a simple
classification of all the solutions, both bounded and unbounded, while the
boundary conditions are intuitively visualized as intersections of phase space
curves. We compare solutions for open boundary conditions with those for a
barrier potential on a ring, and also show that numerically computed solutions
for smooth barriers agree qualitatively with analytical solutions for
rectangular barriers. A stability analysis of solutions based on the Bogoliubov
equations for fluctuations show that persistent instabilities are localized at
sharp boundaries, and are predicated by the relation of the mean density change
across the boundary to the value of the derivative of the density at the edge.
We examine the scattering of a wavepacket by a barrier potential and show that
at any instant the scattered states are well described by the stationary
solutions we obtain, indicating applications of our results and methods to
nonlinear scattering problems.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,非線型項の正と負の両方の符号に対して,一次元 (1次元) に局在ポテンシャルが存在する場合の2次あるいは2次非線形性をもつコヒーレント媒質中の定常状態の包括的研究を行う。
この記述は非線形シュリンガー方程式(英語版)(NLSE)の項で表され、従って、平均場状態における相互作用する超低温原子や光ファイバにおける光伝搬を含む様々なシステムに適用できる。
解決策の全体像を、潜在的ステップの観点から決定し、矩形障壁や井戸ポテンシャルのソリューションを構築します。
すべての解は、複素値の位相シフトを含むヤコビ楕円関数を用いて表現できることが示されている。
境界条件は直観的に位相空間曲線の交叉として可視化されるが、この解法は水力学図に付随する立方多項式の根に依拠し、境界条件は有界と非有界の両方の解の簡単な分類を提供する。
開境界条件の解をリング上の障壁ポテンシャルの解と比較し,滑らかな障壁に対する数値計算解と矩形障壁の解析解とを定性的に一致させることを示した。
ゆらぎに対するボゴリューボフ方程式に基づく解の安定性解析により、持続的不安定性は鋭い境界で局所化され、境界を越えた平均密度変化とエッジにおける密度の導関数の値との関係によって予測される。
障壁電位によるウェーブパケットの散乱について検討し、任意の瞬間において散乱状態が定常解によってよく説明され、非線形散乱問題に対する我々の結果と方法の適用性を示す。
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