論文の概要: Conformal duality of the nonlinear Schrödinger equation: Theory and applications to parameter estimation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.17720v3
- Date: Fri, 5 Jul 2024 14:51:52 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-09 01:11:44.878611
- Title: Conformal duality of the nonlinear Schrödinger equation: Theory and applications to parameter estimation
- Title（参考訳）: 非線形シュレーディンガー方程式の共形双対性:理論とパラメータ推定への応用
- Authors: David B. Reinhardt, Dean Lee, Wolfgang P. Schleich, Matthias Meister,
- Abstract要約: 非線形シュリンガー方程式(NLSE)の統一理論について述べる。
局所一次元立方晶NLSEの定常解はすべて、クロス比と呼ばれる1つの数に分類することができる。
同じ交叉比を持つ任意の2つの解は、共形変換を用いて互いに変換することができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.09782246441301058
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The nonlinear Schr\"odinger equation (NLSE) is a rich and versatile model, which in one spatial dimension has stationary solutions similar to those of the linear Schr\"odinger equation as well as more exotic solutions such as solitary waves and quantum droplets. Here we present the unified theory of the NLSE, showing that all stationary solutions of the local one-dimensional cubic-quintic NLSE can be classified according to a single number called the cross-ratio. Any two solutions with the same cross-ratio can be converted into one another using a conformal transformation, and the same also holds true for traveling wave solutions. Further, we introduce an optimization afterburner that relies on this conformal symmetry to substantially improve NLSE parameter estimation from noisy empirical data. The new method therefore should have far reaching practical applications for nonlinear physical systems.
- Abstract（参考訳）: 非線形シュル・オーディンガー方程式(英語版) (NLSE) はリッチで汎用的なモデルであり、1つの空間次元において線形シュル・オーディンガー方程式と同様の定常解を持ち、孤立波や量子滴のようなよりエキゾチックな解を持つ。
ここでは NLSE の統一理論を示し、局所一次元立方晶 NLSE の定常解はすべて、クロス比と呼ばれる単数で分類できることを示す。
同じ交叉比を持つ任意の2つの解は、共形変換を用いて互いに変換することができ、また、移動する波動解にも当てはまる。
さらに,この共形対称性に依拠し,雑音のある経験データからNLSEパラメータ推定を大幅に改善する最適化アフターバーナーを導入する。
したがって、新しい手法は非線形物理系への実用的な応用には至らなかったはずである。
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