論文の概要: Measurement-efficient quantum Krylov subspace diagonalisation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.13353v3
- Date: Thu, 8 Aug 2024 12:27:38 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-08-09 21:29:15.731109
- Title: Measurement-efficient quantum Krylov subspace diagonalisation
- Title(参考訳): 測定効率のよい量子クリロフ部分空間対角化
- Authors: Zongkang Zhang, Anbang Wang, Xiaosi Xu, Ying Li,
- Abstract要約: 量子クリロフ部分空間のアルゴリズムは、量子測定において必然的な統計的変動のためにエラーを起こしやすい。
統計的誤差と測定コストを分析するための一般的な理論的枠組みを開発する。
測定コストを最小化できるハミルトニアンパワーのクリロフ部分空間を構築するための量子アルゴリズムを提案する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 3.4918110778972458
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The Krylov subspace methods, being one category of the most important classical numerical methods for linear algebra problems, can be much more powerful when generalised to quantum computing. However, quantum Krylov subspace algorithms are prone to errors due to inevitable statistical fluctuations in quantum measurements. To address this problem, we develop a general theoretical framework to analyse the statistical error and measurement cost. Based on the framework, we propose a quantum algorithm to construct the Hamiltonian-power Krylov subspace that can minimise the measurement cost. In our algorithm, the product of power and Gaussian functions of the Hamiltonian is expressed as an integral of the real-time evolution, such that it can be evaluated on a quantum computer. We compare our algorithm with other established quantum Krylov subspace algorithms in solving two prominent examples. To achieve an error comparable to that of the classical Lanczos algorithm at the same subspace dimension, our algorithm typically requires orders of magnitude fewer measurements than others. Such an improvement can be attributed to the reduced cost of composing projectors onto the ground state. These results show that our algorithm is exceptionally robust to statistical fluctuations and promising for practical applications.
- Abstract(参考訳): 線型代数問題において最も重要な古典的数値手法のカテゴリであるクリロフ部分空間法は、量子コンピューティングに一般化した場合、はるかに強力である。
しかし、量子クリャロフ部分空間のアルゴリズムは、量子測定において必然的な統計的変動のためにエラーを起こしやすい。
この問題に対処するために、統計的誤差と測定コストを分析するための一般的な理論的枠組みを開発する。
この枠組みに基づいて、測定コストを最小化できるハミルトンパワーのクリロフ部分空間を構築するための量子アルゴリズムを提案する。
本アルゴリズムでは,ハミルトニアン関数とガウス関数の積を実時間進化の積分として表現し,量子コンピュータ上で評価する。
2つの顕著な例を解く際に、我々のアルゴリズムを他の確立された量子クリロフ部分空間アルゴリズムと比較する。
同じ部分空間次元の古典的ランツォスアルゴリズムに匹敵する誤差を達成するために、我々のアルゴリズムは典型的には他のものよりも桁違いに少ない測定値を必要とする。
このような改善は、プロジェクターを地上に設置するコストの削減に起因する可能性がある。
これらの結果から,本アルゴリズムは統計的変動に対して極めて頑健であり,実用的な応用に期待できることが示唆された。
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