論文の概要: A Tropical Geometric Approach To Exceptional Points

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.13485v3
• Date: Sat, 19 Aug 2023 15:40:11 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-08-23 01:44:52.700389
• Title: A Tropical Geometric Approach To Exceptional Points
• Title（参考訳）: 例外点に対する熱帯幾何学的アプローチ
• Authors: Ayan Banerjee, Rimika Jaiswal, Madhusudan Manjunath, Awadhesh Narayan
• Abstract要約: 非エルミート系の異なる面を特徴付ける統一的な熱帯幾何学的枠組みを導入・開発する。 我々の研究は、非エルミート物理学の研究のための新しい枠組みを示し、この分野への熱帯幾何学の新たな結びつきを明らかにしている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.374427560393137
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Non-Hermitian systems have been widely explored in platforms ranging from photonics to electric circuits. A defining feature of non-Hermitian systems is exceptional points (EPs), where both eigenvalues and eigenvectors coalesce. Tropical geometry is an emerging field of mathematics at the interface between algebraic geometry and polyhedral geometry, with diverse applications to science. Here, we introduce and develop a unified tropical geometric framework to characterize different facets of non-Hermitian systems. We illustrate the versatility of our approach using several examples, and demonstrate that it can be used to select from a spectrum of higher-order EPs in gain and loss models, predict the skin effect in the non-Hermitian Su-Schrieffer-Heeger model, and extract universal properties in the presence of disorder in the Hatano-Nelson model. Our work puts forth a new framework for studying non-Hermitian physics and unveils a novel connection of tropical geometry to this field.
• Abstract（参考訳）: 非エルミート系はフォトニクスから電気回路まで幅広く研究されている。 非エルミート系の決定的な特徴は例外点(EP)であり、固有値と固有ベクトルの両方が結合する。 トロピカル幾何学(英: tropical geometry)は、代数幾何学と多面幾何学の間の界面における数学の新しい分野であり、科学への多様な応用である。 本稿では,非エルミート系の異なる面を特徴付ける統一的熱帯幾何学的枠組みを紹介,開発する。 提案手法は,いくつかの例を用いて汎用性を示し,利得・損失モデルにおける高次epのスペクトルから選択し,非エルミートsu-シュリーファー・ヘーガーモデルにおける皮膚効果を予測し,ハザーノ・ネルソンモデルにおける障害の存在下での普遍的特性を抽出するために有効であることを示す。 我々の研究は、非エルミート物理学を研究するための新しい枠組みを定め、この分野への熱帯幾何学の新しい接続を明らかにした。

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