論文の概要: How to predict critical state: Invariance of Lyapunov exponent in dual
spaces
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.02281v1
- Date: Sun, 5 Feb 2023 02:27:06 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-07 19:11:28.844303
- Title: How to predict critical state: Invariance of Lyapunov exponent in dual
spaces
- Title(参考訳): 臨界状態の予測法:双対空間におけるリアプノフ指数の不変性
- Authors: Tong Liu and Xu Xia
- Abstract要約: 乱れたシステムの臨界状態は、魅力的で微妙な固有状態である。
ほとんどの研究は数値的な検証に重点を置いており、臨界状態が存在するシステムを予測できない。
我々は、臨界状態 Lyapunov 指数が双対空間において同時に 0 となるという明示的で普遍的な基準を提案する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 6.840837290233417
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The critical state in disordered systems, a fascinating and subtle
eigenstate, has attracted a lot of research interest. However, the nature of
the critical state is difficult to describe quantitatively. Most of the studies
focus on numerical verification, and cannot predict the system in which the
critical state exists. In this work, we propose an explicit and universal
criterion that for the critical state Lyapunov exponent should be 0
simultaneously in dual spaces, namely Lyapunov exponent remains invariant under
Fourier transform. With this criterion, we exactly predict a specific system
hosting a large number of critical states for the first time. Then, we perform
numerical verification of the theoretical prediction, and display the
self-similarity and scale invariance of the critical state. Finally, we
conjecture that there exist some kind of connection between the invariance of
the Lyapunov exponent and conformal invariance.
- Abstract(参考訳): 混乱したシステムの臨界状態は、魅力的で微妙な固有状態であり、多くの研究の関心を集めている。
しかし、臨界状態の性質を定量的に記述することは困難である。
研究の大半は数値的な検証に焦点を当てており、臨界状態が存在するシステムを予測できない。
本研究では、臨界状態 Lyapunov exponent が双対空間において同時に 0 となること、すなわち、Lyapunov exponent はフーリエ変換の下で不変である、という明示的で普遍的な基準を提案する。
この基準により、我々は初めて多数のクリティカルな状態をホストする特定のシステムを正確に予測する。
次に,理論予測の数値検証を行い,臨界状態の自己相似性とスケール不変性を示す。
最後に、リアプノフ指数の不変量と共形不変量の間に何らかの関係が存在すると推測する。
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