論文の概要: A method to discriminate between localized and chaotic quantum systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.10706v3
- Date: Thu, 21 Mar 2024 08:16:21 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-22 20:29:39.885240
- Title: A method to discriminate between localized and chaotic quantum systems
- Title（参考訳）: 局所化量子系とカオス量子系を区別する方法
- Authors: Youssef Aziz Alaoui, Bruno Laburthe-Tolra,
- Abstract要約: 我々は、最初に平衡から設定された一般的な孤立量子系が、その初期状態に近い局所化とみなすことができるかどうかを考察する。
クリャロフ基底の動的伝播をミクロ状態の基底に結びつけることによって、初期状態に近い局所的な系を区別するための定性的基準を推測する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study whether a generic isolated quantum system initially set out of equilibrium can be considered as localized close to its initial state. Our approach considers the time evolution in the Krylov basis, which maps the dynamics onto that of a particle moving in a one-dimensional lattice where both the energy in the lattice sites and the tunneling from one lattice site to the next are inhomogeneous. By tying the dynamical propagation in the Krylov basis to that in the basis of microstates, we infer qualitative criteria to distinguish systems that remain localized close to their initial state from systems that undergo quantum thermalization. These criteria are system-dependent and involve the expectation values and standard deviations of both the coupling strengths between Krylov states and their energy. We verify their validity by inspecting two cases: Anderson localization as a function of dimension and the out-of-equilibrium dynamics of a many-body dipolar spin system. We finally investigate the Wigner surmise and the eigenstate thermalization hypothesis, which have both been proposed to characterize quantum chaotic systems. We show that when the average value of the non-diagonal terms in the Lanczos matrix is large compared to their fluctuations and to the fluctuations of the energy expectation values, which typically corresponds to delocalized quantum systems according to our criteria, there can be level repulsion of eigen-energies (also known as spectral rigidity), similar to that of the Wigner-Dyson statistics of energy levels; and we also demonstrate that in the same regime, the expectation values of typical local observables only weakly vary as a function of eigenstates, an important condition for the eigenstate thermalization hypothesis. Our demonstration assumes that, in the chaotic regime, the observable is sufficiently diagonal in the basis of Krylov states.
- Abstract（参考訳）: 我々は、最初に平衡から設定された一般的な孤立量子系が、その初期状態に近い局所化とみなすことができるかどうかを考察する。
我々のアプローチでは、クリャロフ基底の時間発展を考慮し、格子サイト内のエネルギーと1つの格子サイトから次の格子サイトへのトンネルの両方が不均一である1次元格子内を移動する粒子の時間発展をマッピングする。
クリャロフ基底の動的伝播をミクロ状態の基底に結びつけることによって、量子熱化を行う系と初期状態に近い位置にある系を区別するための定性的基準を推測する。
これらの基準はシステムに依存しており、クライロフ状態とそれらのエネルギーの間の結合強度の期待値と標準偏差を含む。
次元関数としてのアンダーソン局在化と多体双極子スピン系の平衡外ダイナミクスの2つのケースを検査してそれらの妥当性を検証する。
我々は、量子カオス系を特徴づけるために提案されたウィグナー仮説と固有状態熱化仮説を最終的に検討した。
ランツォス行列における非対角的項の平均値が、そのゆらぎやエネルギー期待値のゆらぎよりも大きい場合、我々の基準に従って非局在量子系に対応するエネルギー期待値のゆらぎに対して、エネルギーレベルのウィグナー・ダイソン統計と同様の固有エネルギー(スペクトル剛性とも呼ばれる)のレベル反発が可能であることを示し、また、同じ条件下では、典型的な局所観測可能項の期待値が固有状態の関数として弱くしか変化しないことを示す。
我々の実証では、カオス的な体制では、観測可能な状態はクリャロフ国家に基づいて十分に対角的であると仮定している。
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