論文の概要: Learning in quantum games

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.02333v1
• Date: Sun, 5 Feb 2023 08:23:04 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-07 18:54:43.297194
• Title: Learning in quantum games
• Title（参考訳）: 量子ゲームにおける学習
• Authors: Kyriakos Lotidis and Panayotis Mertikopoulos and Nicholas Bambos
• Abstract要約: 誘導量子状態ダイナミクスは (i) 系の固有値の力学を支配する古典的可換成分に分解されることを示す。 FTQLのダイナミクスは、全ての量子ゲームにおいて常に後悔することしか起こらない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 41.67943127631515
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this paper, we introduce a class of learning dynamics for general quantum games, that we call "follow the quantum regularized leader" (FTQL), in reference to the classical "follow the regularized leader" (FTRL) template for learning in finite games. We show that the induced quantum state dynamics decompose into (i) a classical, commutative component which governs the dynamics of the system's eigenvalues in a way analogous to the evolution of mixed strategies under FTRL; and (ii) a non-commutative component for the system's eigenvectors which has no classical counterpart. Despite the complications that this non-classical component entails, we find that the FTQL dynamics incur no more than constant regret in all quantum games. Moreover, adjusting classical notions of stability to account for the nonlinear geometry of the state space of quantum games, we show that only pure quantum equilibria can be stable and attracting under FTQL while, as a partial converse, pure equilibria that satisfy a certain "variational stability" condition are always attracting. Finally, we show that the FTQL dynamics are Poincar\'e recurrent in quantum min-max games, extending in this way a very recent result for the quantum replicator dynamics.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,一般的な量子ゲームにおける学習ダイナミクスのクラスについて紹介する。これは「量子正規化リーダー(ftql)」と呼ばれ,有限ゲームにおける学習のための古典的「正則化リーダー(ftrl)」テンプレートに関連している。 誘導量子状態ダイナミクスが分解されることを示す。 (i)FTRLの下での混合戦略の進化に類似した方法で系の固有値のダイナミクスを管理する古典的可換成分、及び (ii)システムの固有ベクトルに対する非可換成分で、古典的対応するものはない。 この非古典的成分が持つ複雑さにもかかわらず、FTQLのダイナミクスは全ての量子ゲームにおいて絶え間ない後悔しか生じない。 さらに、量子ゲームの状態空間の非線形幾何を考慮に入れた古典的な安定性の概念を調整することで、純粋量子平衡のみがFTQLの下で安定かつ誘引可能である一方で、ある「変分安定性」条件を満たす部分逆として純粋平衡が常に引き寄せられることを示す。 最後に、FTQLのダイナミクスは量子ミニマックスゲームにおいてポアンカー'eの繰り返しであり、量子レプリケータのダイナミクスにとって非常に最近の結果であることを示す。

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