論文の概要: Linear-depth quantum circuits for loading Fourier approximations of
arbitrary functions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.03888v2
- Date: Sat, 21 Oct 2023 19:45:58 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-25 13:48:01.692169
- Title: Linear-depth quantum circuits for loading Fourier approximations of
arbitrary functions
- Title（参考訳）: 任意の関数のフーリエ近似をロードするための線形深さ量子回路
- Authors: Mudassir Moosa, Thomas W. Watts, Yiyou Chen, Abhijat Sarma, Peter L.
McMahon
- Abstract要約: 多くの量子アルゴリズムでは、高忠実度な量子コンピュータ上で関数を効率的にロードする能力が不可欠である。
本稿では,線形深さ量子回路を用いて,多次元フーリエ系列を正確に符号化する量子状態生成法を提案する。
本研究では, 連続1次元関数と不連続1次元関数を, それぞれ10～6ドル未満の非忠実な20量子ビット, 10～3ドル未満の非連続1次元関数に効率よくロード可能であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.3593246617391264
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The ability to efficiently load functions on quantum computers with high
fidelity is essential for many quantum algorithms. We introduce the Fourier
Series Loader (FSL) method for preparing quantum states that exactly encode
multi-dimensional Fourier series using linear-depth quantum circuits. The FSL
method prepares a ($Dn$)-qubit state encoding the $2^{Dn}$-point uniform
discretization of a $D$-dimensional function specified by a $D$-dimensional
Fourier series. A free parameter $m < n$ determines the number of Fourier
coefficients, $2^{D(m+1)}$, used to represent the function. The FSL method uses
a quantum circuit of depth at most $2(n-2)+\lceil \log_{2}(n-m) \rceil +
2^{D(m+1)+2} -2D(m+1)$, which is linear in the number of Fourier coefficients,
and linear in the number of qubits ($Dn$) despite the fact that the loaded
function's discretization is over exponentially many ($2^{Dn}$) points. We
present a classical compilation algorithm with runtime $O(2^{3D(m+1)})$ to
determine the FSL circuit for a given Fourier series. The FSL method allows for
the highly accurate loading of complex-valued functions that are
well-approximated by a Fourier series with finitely many terms. We report
results from noiseless quantum circuit simulations, illustrating the capability
of the FSL method to load various continuous 1D functions, and a discontinuous
1D function, on 20 qubits with infidelities of less than $10^{-6}$ and
$10^{-3}$, respectively. We also demonstrate the practicality of the FSL method
for near-term quantum computers by presenting experiments performed on the
Quantinuum H$1$-$1$ and H$1$-$2$ trapped-ion quantum computers: we loaded a
complex-valued function on 3 qubits with a fidelity of over $95\%$, as well as
various 1D real-valued functions on up to 6 qubits with classical fidelities
$\approx 99\%$, and a 2D function on 10 qubits with a classical fidelity
$\approx 94\%$.
- Abstract（参考訳）: 関数を高い忠実度で量子コンピュータに効率的にロードする能力は、多くの量子アルゴリズムにとって不可欠である。
線形深度量子回路を用いて多次元フーリエ系列を正確にエンコードする量子状態を作成するためのフーリエ級数ローダ(FSL)法を提案する。
FSL法は、$D$次元フーリエ級数で指定された$D$次元関数の$$Dn}$ポイント均一離散化を符号化する$Dn$)量子状態を作成する。
自由パラメータ $m < n$ は関数を表すために使われるフーリエ係数 $2^{d(m+1)}$ の数を決定する。
FSL法は、最大で2(n-2)+\lceil \log_{2}(n-m) \rceil + 2^{D(m+1)+2} -2D(m+1)$という深さの量子回路を用いており、これはフーリエ係数の数で線型であり、ロード関数の離散化が指数的に多くの(2^{Dn}$)ポイントを超越しているにもかかわらず、キュービット(Dn$)の数で線型である。
与えられたフーリエ級数に対するFSL回路を決定するために,ランタイム$O(2^{3D(m+1)})$の古典的コンパイルアルゴリズムを提案する。
FSL法は、有限項のフーリエ級数によってよく近似される複素数値関数の高精度なロードを可能にする。
ノイズレス量子回路シミュレーションの結果を,FSL法が連続1D関数をロードする能力,不連続1D関数をそれぞれ10〜6$未満の20量子ビット,10〜3$未満の不連続1D関数に記述した。
また, 量子量子コンピュータにおけるfsl法の実用性を示すために, 量子量子コンピュータ上で行った実験を提示することにより, 3量子ビット上での複素数値関数の忠実度が 95\%$ 以上の複素数値関数と, 古典的フィデリティが $\approx 99\%$ の6量子ビットの様々な 1d 実数値関数, 古典的忠実度が $\approx 94\%$ の 10 量子ビット上の 2d 関数と, 古典的忠実度が $\approx 94\%$ の 2d 関数にロードした。
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