論文の概要: Fast Fourier transforms and fast Wigner and Weyl functions in large quantum systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.05163v1
- Date: Wed, 8 May 2024 15:54:35 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-09 14:05:10.146054
- Title: Fast Fourier transforms and fast Wigner and Weyl functions in large quantum systems
- Title（参考訳）: 大規模量子系における高速フーリエ変換と高速ウィグナーおよびワイル関数
- Authors: C. Lei, A. Vourdas,
- Abstract要約: 高速フーリエ変換の2つの方法が量子文脈で用いられる。
最初の方法はヒルベルト空間$D=dn$と奇数整数$d$の次元を持つ系に対するものである。
第二の方法は、ヒルベルト空間の大きい有限次元の量子系において、ウィグナー函数とワイル函数の高速計算にも用いられる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: Two methods for fast Fourier transforms are used in a quantum context. The first method is for systems with dimension of the Hilbert space $D=d^n$ with $d$ an odd integer, and is inspired by the Cooley-Tukey formalism. The `large Fourier transform' is expressed as a sequence of $n$ `small Fourier transforms' (together with some other transforms) in quantum systems with $d$-dimensional Hilbert space. Limitations of the method are discussed. In some special cases, the $n$ Fourier transforms can be performed in parallel. The second method is for systems with dimension of the Hilbert space $D=d_0...d_{n-1}$ with $d_0,...,d_{n-1}$ odd integers coprime to each other. It is inspired by the Good formalism, which in turn is based on the Chinese reminder theorem. In this case also the `large Fourier transform' is expressed as a sequence of $n$ `small Fourier transforms' (that involve some constants related to the number theory that describes the formalism). The `small Fourier transforms' can be performed in a classical computer or in a quantum computer (in which case we have the additional well known advantages of quantum Fourier transform circuits). In the case that the small Fourier transforms are performed with a classical computer, complexity arguments for both methods show the reduction in computational time from ${\cal O}(D^2)$ to ${\cal O}(D\log D)$. The second method is also used for the fast calculation of Wigner and Weyl functions, in quantum systems with large finite dimension of the Hilbert space.
- Abstract（参考訳）: 高速フーリエ変換の2つの方法が量子文脈で用いられる。
最初の方法はヒルベルト空間 $D=d^n$ と奇数整数 $d$ の次元を持つ系に対するもので、クーリー・テューキー形式に着想を得たものである。
大きなフーリエ変換」は、$d$次元ヒルベルト空間を持つ量子系における$n$ `小フーリエ変換'の列として表される。
本手法の限界について論じる。
特別な場合、$n$フーリエ変換は並列に実行できる。
第2の方法はヒルベルト空間 $D=d_0 の次元を持つ系に対するものである。
d_{n-1}$$$d_0,...,d_{n-1}$奇数整数は互いに衝突する。
良い形式主義に触発され、中国のリマインダーの定理に基づいている。
この場合、 'large Fourier transform' は$n$ `small Fourier transforms' (形式主義を記述する数論に関連する定数を含む)の列として表される。
小型フーリエ変換」は古典的コンピュータや量子コンピュータ(この場合量子フーリエ変換回路の利点としてよく知られている)で実行することができる。
小さなフーリエ変換が古典的なコンピュータで実行される場合、両手法の複雑性の議論は計算時間を${\cal O}(D^2)$から${\cal O}(D\log D)$に短縮することを示している。
第二の方法は、ヒルベルト空間の大きい有限次元の量子系において、ウィグナー函数とワイル函数の高速計算にも用いられる。
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