論文の概要: A log-depth in-place quantum Fourier transform that rarely needs ancillas
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.00701v1
- Date: Thu, 01 May 2025 17:58:36 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-02 19:15:55.397336
- Title: A log-depth in-place quantum Fourier transform that rarely needs ancillas
- Title（参考訳）: 稀にアンシラを必要とする対数深さの量子フーリエ変換
- Authors: Gregory D. Kahanamoku-Meyer, John Blue, Thiago Bergamaschi, Craig Gidney, Isaac L. Chuang,
- Abstract要約: ほとんどの入力に対して、全ての入力よりも良い近似を達成することは、より安価である。
我々はこの考え方を定式化し、そのような「最適量子回路」はより大きな量子アルゴリズムの文脈ではしばしば十分であると提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.08113005007481719
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: When designing quantum circuits for a given unitary, it can be much cheaper to achieve a good approximation on most inputs than on all inputs. In this work we formalize this idea, and propose that such "optimistic quantum circuits" are often sufficient in the context of larger quantum algorithms. For the rare algorithm in which a subroutine needs to be a good approximation on all inputs, we provide a reduction which transforms optimistic circuits into general ones. Applying these ideas, we build an optimistic circuit for the in-place quantum Fourier transform (QFT). Our circuit has depth $O(\log (n / \epsilon))$ for tunable error parameter $\epsilon$, uses $n$ total qubits, i.e. no ancillas, is logarithmically local for input qubits arranged in 1D, and is measurement-free. The circuit's error is bounded by $\epsilon$ on all input states except an $O(\epsilon)$-sized fraction of the Hilbert space. The circuit is also rather simple and thus may be practically useful. Combined with recent QFT-based fast arithmetic constructions [arXiv:2403.18006], the optimistic QFT yields factoring circuits of nearly linear depth using only $2n + O(n/\log n)$ total qubits. Applying our reduction technique, we also construct the first approximate QFT to achieve the asymptotically optimal depth of $O(\log (n/\epsilon))$ with a sublinear number of ancilla qubits, well-controlled error on all inputs, and no intermediate measurements.
- Abstract（参考訳）: 与えられたユニタリに対して量子回路を設計する場合、全ての入力よりも多くの入力に対して良い近似を達成する方がはるかに安価である。
この研究において、我々はこのアイデアを定式化し、そのような「最適量子回路」はより大きな量子アルゴリズムの文脈ではしばしば十分であると提案する。
サブルーチンが全ての入力に対して良い近似を必要とする稀なアルゴリズムに対して、楽観的な回路を一般の回路に変換する還元法を提案する。
これらの考え方を応用して、量子フーリエ変換(QFT)のための楽観的な回路を構築する。
回路の深さは$O(\log (n / \epsilon))$ for tunable error parameters $\epsilon$, using $n$ total qubits, すなわち ancilla は存在しない。
回路の誤差は、ヒルベルト空間の$O(\epsilon)$サイズの分数を除いて全ての入力状態において$\epsilon$で制限される。
回路も比較的単純であり、実用的にも有用である。
最近の QFT ベースの高速演算構造 (arXiv:2403.18006] と組み合わせて、楽観的な QFT は 2n + O(n/\log n)$ total qubits を用いてほぼ線形深さの分解回路を生成する。
また, 減算手法を適用して, 漸近的に最適な深さを$O(\log (n/\epsilon)$とし, アンシラ量子ビットのサブ線形数, 全入力の制御誤差, 中間測定値のない第1次近似QFTを構築した。
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