論文の概要: Learning-based solutions to nonlinear hyperbolic PDEs: Empirical
insights on generalization errors
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.08144v1
- Date: Thu, 16 Feb 2023 08:44:17 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-17 14:35:19.842957
- Title: Learning-based solutions to nonlinear hyperbolic PDEs: Empirical
insights on generalization errors
- Title（参考訳）: 非線形双曲型PDEの学習に基づく解法:一般化誤差に関する実証的考察
- Authors: Bilal Thonnam Thodi, Sai Venkata Ramana Ambadipudi, Saif Eddin Jabari
- Abstract要約: 非線形双曲偏微分方程式(H-PDE)の弱解の学習に関する研究
$pi$-FNO は初期条件と境界条件の見当たらないように一般化する。
物理インフォームド・レギュレータを追加することで、溶液中の不連続性の予測が改善された。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0312968200748118
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study learning weak solutions to nonlinear hyperbolic partial differential
equations (H-PDE), which have been difficult to learn due to discontinuities in
their solutions. We use a physics-informed variant of the Fourier Neural
Operator ($\pi$-FNO) to learn the weak solutions. We empirically quantify the
generalization/out-of-sample error of the $\pi$-FNO solver as a function of
input complexity, i.e., the distributions of initial and boundary conditions.
Our testing results show that $\pi$-FNO generalizes well to unseen initial and
boundary conditions. We find that the generalization error grows linearly with
input complexity. Further, adding a physics-informed regularizer improved the
prediction of discontinuities in the solution. We use the
Lighthill-Witham-Richards (LWR) traffic flow model as a guiding example to
illustrate the results.
- Abstract（参考訳）: 本研究では, 非線形双曲偏微分方程式 (H-PDE) に対する弱解の学習について検討した。
我々は、弱い解を学ぶためにフーリエニューラル演算子($\pi$-FNO)の物理インフォームド変種を用いる。
我々は、入力複雑性の関数として$\pi$-FNOソルバの一般化/サンプル誤差、すなわち初期条件と境界条件の分布を実証的に定量化する。
テスト結果から,$\pi$-FNOは初期条件や境界条件によく当てはまることがわかった。
一般化誤差は入力複雑性とともに線形に増大する。
さらに, 物理インフォームド正規化器の追加により, 溶液中の不連続性の予測が向上した。
我々は、lighthill-witham-richards(lwr)トラフィックフローモデルを、結果を導くためのガイドとして使用します。
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