論文の概要: Automated detection of symmetry-protected subspaces in quantum simulations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.08586v1
• Date: Thu, 16 Feb 2023 21:17:48 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-20 16:32:55.976055
• Title: Automated detection of symmetry-protected subspaces in quantum simulations
• Title（参考訳）: 量子シミュレーションによる対称性保護部分空間の自動検出
• Authors: Caleb Rotello, Eric B. Jones, Peter Graf, Eliot Kapit
• Abstract要約: 2つの古典的アルゴリズムを導入し、対称性保護部分空間の特徴を効率的に計算し、解明する。 これらのアルゴリズムは、量子コンピュータデータのポストセレクション、量子システムの最適化された古典的シミュレーション、以前は量子力学系に隠されていた対称性の発見に役立っている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The analysis of symmetry in quantum systems is of utmost theoretical importance, useful in a variety of applications and experimental settings, and is difficult to accomplish in general. Symmetries imply conservation laws, which partition Hilbert space into invariant subspaces of the time-evolution operator, each of which is demarcated according to its conserved quantity. We show that, starting from a chosen basis, any invariant, symmetry-protected subspaces which are diagonal in that basis are discoverable using transitive closure on graphs representing state-to-state transitions under $k$-local unitary operations. Importantly, the discovery of these subspaces relies neither upon the explicit identification of a symmetry operator or its eigenvalues nor upon the construction of matrices of the full Hilbert space dimension. We introduce two classical algorithms, which efficiently compute and elucidate features of these subspaces. The first algorithm explores the entire symmetry-protected subspace of an initial state in time complexity linear to the size of the subspace by closing local basis state-to-basis state transitions. The second algorithm determines, with bounded error, if a given measurement outcome of a dynamically-generated state is within the symmetry-protected subspace of the state in which the dynamical system is initialized. We demonstrate the applicability of these algorithms by performing post-selection on data generated from emulated noisy quantum simulations of three different dynamical systems: the Heisenberg-XXX model and the $T_6$ and $F_4$ quantum cellular automata. Due to their efficient computability and indifference to identifying the underlying symmetry, these algorithms lend themselves to the post-selection of quantum computer data, optimized classical simulation of quantum systems, and the discovery of previously hidden symmetries in quantum mechanical systems.
• Abstract（参考訳）: 量子系における対称性の分析は理論的に最も重要であり、様々な応用や実験的な設定で有用であり、一般に達成することは困難である。 対称性は、ヒルベルト空間を時間発展作用素の不変部分空間に分割する保存則を意味し、それぞれはその保存された量に応じて境界づけられる。 選択された基底から、その基底で対角的な対称保護部分空間は、$k$局所ユニタリ演算の下での状態-状態遷移を表すグラフ上の推移的閉包を用いて発見可能であることを示す。 重要なことに、これらの部分空間の発見は対称性作用素や固有値の明示的な同定にもヒルベルト空間次元全体の行列の構成にも依存しない。 我々は,これらの部分空間の特徴を効率的に計算し,解明する2つの古典的アルゴリズムを導入する。 第1のアルゴリズムは、局所基底状態-基底状態遷移を閉じることで、部分空間のサイズに線形な初期状態の対称性で保護された部分空間全体を探索する。 第2のアルゴリズムは、動的生成状態の測定結果が動的システムが初期化される状態の対称性保護された部分空間内にある場合、有界誤差で決定する。 本研究では,Heisenberg-XXXモデルと$T_6$および$F_4$量子セルオートマトンという3種類の力学系のエミュレートされたノイズ量子シミュレーションから生成されたデータに対して,これらのアルゴリズムの適用性を示す。 これらのアルゴリズムは、量子コンピュータデータのポストセレクション、量子システムの最適化された古典的シミュレーション、そして以前に量子力学系に隠されていた対称性の発見に有効である。

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