論文の概要: Spectral properties of size-invariant shape transformation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.09663v1
• Date: Sun, 19 Feb 2023 20:08:38 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-21 17:14:03.610777
• Title: Spectral properties of size-invariant shape transformation
• Title（参考訳）: サイズ不変形状変換のスペクトル特性
• Authors: Alhun Aydin
• Abstract要約: 大きさ不変な形状変換によって生じるレベル間の幾何学的結合が固有スペクトルの非一様スケーリングを引き起こすことを示す。 基底状態の減少は、量子形状効果を示す系において自然遷移から低いエントロピー状態への特異な影響の根底にある量子熱雪崩を引き起こす。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Size-invariant shape transformation is a technique of changing the shape of a domain while preserving its sizes under the Lebesgue measure. In quantum confined systems, this transformation leads to so-called quantum shape effects in the physical properties of confined particles associated with the Dirichlet spectrum of the confining medium. Here we show that the geometric couplings between levels generated by the size-invariant shape transformations cause nonuniform scaling in the eigenspectra. In particular, the nonuniform level scaling is characterized by two distinct spectral features: lowering of the first eigenvalue (ground state reduction) and changing of the spectral gaps (energy level splitting or degeneracy formation depending on the symmetries). We explain the ground state reduction by the increase in local breadth (i.e. parts of the domain becoming less confined) that is associated with the sphericity of these local portions of the domain. We accurately quantify the sphericity using two different measures: the radius of the inscribed $n$-sphere and the Hausdorff distance. Due to Rayleigh-Faber-Krahn inequality, the greater the sphericity, the lower the first eigenvalue. Then, level splitting or degeneracy, depending on the symmetries of the initial configuration, becomes a direct consequence of size-invariance dictating the eigenvalues to have the same asymptotic behavior due to Weyl law. Furthermore, we find that the ground state reduction causes a quantum thermal avalanche which is the underlying reason for the peculiar effect of spontaneous transitions to lower entropy states in systems exhibiting the quantum shape effect. Unusual spectral characteristics of size-preserving transformations can assist in designing confinement geometries that could lead to classically inconceivable quantum thermal machines.
• Abstract（参考訳）: サイズ不変形状変換(Size-invariant shape transformation)は、ルベーグ測度の下でサイズを保ちながら領域の形状を変更する技法である。 量子閉じ込め系では、この変換は、凝縮媒体のディリクレスペクトルに付随する閉じ込められた粒子の物理的性質におけるいわゆる量子形状効果をもたらす。 ここでは、サイズ不変形状変換によって生成されるレベル間の幾何結合が固有スペクトルの非一様スケーリングを引き起こすことを示す。 特に、非一様レベルスケーリングは、第1固有値の低下(基底状態の低減)とスペクトルギャップの変化(エネルギー準位分割または対称性による縮退形成)の2つの異なるスペクトル特徴によって特徴づけられる。 本稿では,これらの局所的な領域の球性に関連する局所的幅(すなわち領域の一部が限定的になる)の増加による基底状態の低減について説明する。 我々は、2つの異なる尺度を用いて球面の正確な定量化を行う: 記載された$n$-球面の半径とハウスドルフ距離。 Rayleigh-Faber-Krahnの不等式のため、球状度が大きいほど第一固有値が低い。 すると、初期構成の対称性に依存するレベル分割や縮退は、ワイル法則によって同じ漸近的な振る舞いを持つ固有値を決定する大きさ不変性の直接的な結果となる。 さらに, 基底状態の低下は, 量子形状効果を示す系において, 自発的遷移が低エントロピー状態へ特異な効果をもたらす原因となる量子熱雪崩を引き起こすことを見出した。 サイズ保存変換の異常なスペクトル特性は、古典的に想像できない量子熱機械に繋がる閉じ込めジオメトリを設計するのに役立つ。

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