論文の概要: Biorthogonal Renormalization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.06004v2
- Date: Fri, 21 Apr 2023 09:47:22 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-24 17:51:20.870484
- Title: Biorthogonal Renormalization
- Title（参考訳）: Biorthogonal renormalization
- Authors: Elisabet Edvardsson, J Lukas K K\"onig, Marcus St{\aa}lhammar
- Abstract要約: 生物直交形式は、従来の量子力学を非エルミート領域に拡張する。
生体内積は固有ベクトルのスケーリングによって変化することが指摘されている。
この正規化の選択が物理的に重要であると議論する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The biorthogonal formalism extends conventional quantum mechanics to the
non-Hermitian realm. It has, however, been pointed out that the biorthogonal
inner product changes with the scaling of the eigenvectors, an ambiguity whose
physical significance is still being debated. Here, we revisit this issue and
argue when this choice of normalization is of physical importance. We
illustrate in which settings quantities such as expectation values and
transition probabilities depend on the scaling of eigenvectors, and in which
settings the biorthogonal formalism remains unambiguous. To resolve the
apparent scaling ambiguity, we introduce an inner product independent of the
gauge choice of basis and show that its corresponding mathematical structure is
consistent with quantum mechanics. Using this formalism, we identify a deeper
problem relating to the physicality of Hilbert space representations, which we
illustrate using the position basis. Apart from increasing the understanding of
the mathematical foundations upon which many physical results rely, our
findings also pave the way towards consistent comparisons between systems
described by non-Hermitian Hamiltonians.
- Abstract（参考訳）: 生物直交形式は、従来の量子力学を非エルミート領域に拡張する。
しかし、生物rthogonal inner productは固有ベクトルのスケーリングによって変化することが指摘されており、その物理的意義はまだ議論されている。
ここでは、この問題を再検討し、この正規化の選択が物理的に重要である場合について議論する。
本稿では, 予測値や遷移確率などの設定量が固有ベクトルのスケーリングに依存する場合と, 生物rthogonal formalism の設定が不明瞭である場合について述べる。
明らかなスケーリングの曖昧さを解決するため、基底のゲージ選択に依存しない内部積を導入し、それに対応する数学的構造が量子力学と一致することを示す。
この形式主義を用いて、ヒルベルト空間表現の物理性に関するより深い問題を特定し、位置基底を用いて説明する。
多くの物理的結果が依拠する数学的基礎の理解を深めるだけでなく、この発見は非エルミート的ハミルトニアンによって記述されたシステム間の一貫した比較への道を開いた。
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