論文の概要: Weak Values as Geometric Lenses: Deformations of Hilbert Space and the Emergence of superoscillations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.00023v1
- Date: Mon, 28 Jul 2025 20:28:36 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-08-04 18:08:53.581829
- Title: Weak Values as Geometric Lenses: Deformations of Hilbert Space and the Emergence of superoscillations
- Title（参考訳）: 幾何学レンズとしての弱値:ヒルベルト空間の変形と超振動の発生
- Authors: Mirco A. Mannucci,
- Abstract要約: 超振動のポインターフリーな導出を開発し、それらが弱値の基礎となる幾何学構造が自然かつ必要であることを示す。
この観点は弱い値と超振動を1つの基礎となる幾何学原理の2つの面として統一する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The formalism of weak measurement in quantum mechanics has revealed profound connections between measurement theory, quantum foundations, and signal processing. In this paper, we develop a pointer-free derivation of superoscillations, demonstrating that they are a natural and necessary consequence of the geometric structure underlying weak values. We argue that the weak value is best understood as a ratio of geometric deformation, quantifying how an observable transforms the structure of Hilbert space relative to a reference provided by the standard inner product. This deformation acts as a conceptual lens, warping the local structure of quantum states to produce oscillations far exceeding the global Fourier bandwidth. We formalize this by interpreting the weak value as a comparison between a deformed sesquilinear form and the standard one, and explore its deep connections to generalized Rayleigh quotients and the projective geometry of quantum states. This perspective unifies weak values and superoscillations as two facets of a single underlying geometric principle.
- Abstract（参考訳）: 量子力学における弱い測定の形式主義は、測定理論、量子基礎、信号処理の間の深い関係を明らかにしている。
本稿では,超振動のポインターフリーな導出法を開発し,それらが弱値の基底となる幾何学構造が自然かつ必要であることを示す。
弱値は幾何変形の比として最もよく理解され、観測可能が標準内積によって提供される基準に対してヒルベルト空間の構造をどのように変換するかを定量化する。
この変形は概念レンズとして機能し、量子状態の局所構造を歪め、グローバルフーリエ帯域を超える振動を生成する。
弱値は変形したセスキリニア形式と標準形式の比較として解釈し、一般化されたレイリー商と量子状態の射影幾何学との深い関係を探索することによってこれを形式化する。
この観点は弱い値と超振動を1つの基礎となる幾何学原理の2つの面として統一する。
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