論文の概要: Boosting the Power of Kernel Two-Sample Tests

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.10687v1
• Date: Tue, 21 Feb 2023 14:14:30 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-22 14:52:44.191342
• Title: Boosting the Power of Kernel Two-Sample Tests
• Title（参考訳）: カーネル2サンプルテストのパワー向上
• Authors: Anirban Chatterjee, Bhaswar B. Bhattacharya
• Abstract要約: マハラノビス距離を用いて、複数のカーネル上でMDD推定値を組み合わせることで、カーネルテストのパワーを高める方法を提案する。 結果として得られるテストは普遍的に一貫したものであり、カーネル/バンド幅の拒絶に対して集約することで得られるので、有限サンプルにおいて幅広い代替品を検出するのにより強力である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.1795069620810805
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The kernel two-sample test based on the maximum mean discrepancy (MMD) is one of the most popular methods for detecting differences between two distributions over general metric spaces. In this paper we propose a method to boost the power of the kernel test by combining MMD estimates over multiple kernels using their Mahalanobis distance. We derive the asymptotic null distribution of the proposed test statistic and use a multiplier bootstrap approach to efficiently compute the rejection region. The resulting test is universally consistent and, since it is obtained by aggregating over a collection of kernels/bandwidths, is more powerful in detecting a wide range of alternatives in finite samples. We also derive the distribution of the test statistic for both fixed and local contiguous alternatives. The latter, in particular, implies that the proposed test is statistically efficient, that is, it has non-trivial asymptotic (Pitman) efficiency. Extensive numerical experiments are performed on both synthetic and real-world datasets to illustrate the efficacy of the proposed method over single kernel tests. Our asymptotic results rely on deriving the joint distribution of MMD estimates using the framework of multiple stochastic integrals, which is more broadly useful, specifically, in understanding the efficiency properties of recently proposed adaptive MMD tests based on kernel aggregation.
• Abstract（参考訳）: 最大平均誤差(MMD)に基づくカーネル2サンプルテストは、一般的な距離空間上の2つの分布の違いを検出する最も一般的な方法の1つである。 本稿では,マルチカーネル上でのmmd推定をマハラノビス距離を用いて組み合わせることで,カーネルテストのパワーを高める手法を提案する。 提案するテスト統計の漸近的ヌル分布を導出し,再帰領域を効率的に計算するために乗算ブートストラップ法を用いる。 結果として得られるテストは普遍的に一貫性があり、カーネル/バンド幅の集合を集約することで得られるため、有限サンプルの幅広い選択肢を検出するのにより強力である。 また,固定および局所連続した選択肢に対するテスト統計の分布も導出する。 特に後者は、提案されたテストが統計的に効率的、すなわち非自明な漸近的(ピットマン)効率であることを示している。 提案手法の有効性を示すために, 合成および実世界の両方のデータセットで大規模な数値実験を行った。 我々の漸近的結果は、複数の確率積分の枠組みを用いてMDD推定の関節分布を導出することに依存しており、これはより広範に有用であり、特に、最近提案されたカーネル集約に基づく適応MDDテストの効率性を理解するのに有用である。

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