論文の概要: ConDiff: A Challenging Dataset for Neural Solvers of Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.04709v1
• Date: Fri, 7 Jun 2024 07:35:14 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-10 15:09:53.864830
• Title: ConDiff: A Challenging Dataset for Neural Solvers of Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: ConDiff: 部分微分方程式のニューラルな解に対するカオスデータセット
• Authors: Vladislav Trifonov, Alexander Rudikov, Oleg Iliev, Ivan Oseledets, Ekaterina Muravleva,
• Abstract要約: 本稿では,科学的機械学習のための新しいデータセットであるConDiffを紹介する。 ConDiffは、パラメトリック偏微分方程式(PDE)の多くの応用における基本的な問題である、様々な係数を持つ拡散方程式に焦点を当てている。 この種の問題は、学術的な関心事だけでなく、様々な環境・産業問題の記述の基礎にもなっている。 このようにして、ConDiffは、完全な合成と使いやすさを維持しながら、現実世界の問題とのギャップを短くする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 42.69799418639716
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present ConDiff, a novel dataset for scientific machine learning. ConDiff focuses on the diffusion equation with varying coefficients, a fundamental problem in many applications of parametric partial differential equations (PDEs). The main novelty of the proposed dataset is that we consider discontinuous coefficients with high contrast. These coefficient functions are sampled from a selected set of distributions. This class of problems is not only of great academic interest, but is also the basis for describing various environmental and industrial problems. In this way, ConDiff shortens the gap with real-world problems while remaining fully synthetic and easy to use. ConDiff consists of a diverse set of diffusion equations with coefficients covering a wide range of contrast levels and heterogeneity with a measurable complexity metric for clearer comparison between different coefficient functions. We baseline ConDiff on standard deep learning models in the field of scientific machine learning. By providing a large number of problem instances, each with its own coefficient function and right-hand side, we hope to encourage the development of novel physics-based deep learning approaches, such as neural operators and physics-informed neural networks, ultimately driving progress towards more accurate and efficient solutions of complex PDE problems.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,科学的機械学習のための新しいデータセットであるConDiffを紹介する。 コンディフは、パラメトリック偏微分方程式(PDE)の多くの応用における基本的な問題である、様々な係数を持つ拡散方程式に焦点を当てている。 提案するデータセットの主な特徴は、高いコントラストを持つ不連続係数を考えることである。 これらの係数関数は、選択された分布の集合からサンプリングされる。 この種の問題は、学術的な関心事だけでなく、様々な環境・産業問題の記述の基礎にもなっている。 このようにして、ConDiffは、完全な合成と使いやすさを維持しながら、現実世界の問題とのギャップを短くする。 コンディフは、異なる係数関数間のより明確な比較のために、様々なコントラストレベルと不均一性をカバーする係数を持つ様々な拡散方程式からなる。 科学機械学習の分野では、標準的なディープラーニングモデルに基づいてConDiffをベースラインとしています。 それぞれ独自の係数関数と右辺を持つ多数の問題インスタンスを提供することで、ニューラルネットワークや物理インフォームドニューラルネットワークといった新しい物理ベースのディープラーニングアプローチの開発を奨励し、最終的には複雑なPDE問題のより正確で効率的な解へと進むことを期待する。

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