論文の概要: Quantum Information Geometry and its classical aspect
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.12652v1
- Date: Tue, 21 Feb 2023 21:39:02 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-05 05:48:03.719712
- Title: Quantum Information Geometry and its classical aspect
- Title（参考訳）: 量子情報幾何学とその古典的側面
- Authors: Sergio B. Ju\'arez
- Abstract要約: この論文は、量子情報幾何学の領域における重要な概念とその関係を探求する。
量子力学の基礎から生じるこれらの概念のユニークな特徴を強調する。
また、ガウス状態に対しては、古典的なアナログが同じ数学的結果を得るために用いられることも示している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This thesis explores important concepts in the area of quantum information
geometry and their relationships. We highlight the unique characteristics of
these concepts that arise from their quantum mechanical foundations and
emphasize the differences from their classical counterparts. However, we also
demonstrate that for Gaussian states, classical analogs can be used to obtain
the same mathematical results, providing a valuable tool for simplifying
calculations.
To establish the groundwork for the subsequent analysis, we introduce some
fundamental ideas from quantum field theory. We then explore the structure of
parameter space using the fidelity and the Quantum Geometric Tensor (QGT),
which is composed of the Quantum Metric Tensor and the Berry curvature. We also
introduce the Quantum Covariance Matrix (QCM) and show its relationship to the
QGT. We present how the QCM can be used to study entanglement between quantum
systems by obtaining the purity, linear entropy, and von Neumann entropy. To
illustrate these concepts, we calculate all these quantities for several
systems, including the Stern-Gerlach, a two qubits system, two symmetrically
coupled harmonic oscillators, and N coupled harmonic oscillators.
In the final section of this thesis, we examine how the aforementioned
quantum concepts can be applied in a classical sense, following the approach
taken by Hannay with the Berry phase. We examine classical analogs of the QGT
and QCM and since for Gaussian states, all the necessary information to
calculate purity, linear entropy, and von Neumann entropy is contained within
the QCM, we also generate classical analogs for them. These results in turn can
be used to derive measures of separability for classical systems.
- Abstract（参考訳）: この論文は量子情報幾何学の領域における重要な概念とその関係を探求する。
量子力学の基礎から生じるこれらの概念の独特な特徴を強調し、古典的概念との違いを強調した。
しかし、ガウス状態の場合、古典的アナログを使って同じ数学的結果を得ることができ、計算を単純化する価値のあるツールとなることも示している。
今後の解析の基礎を確立すべく,量子場理論から基本的な考え方を紹介する。
次に、量子計量テンソルとベリー曲率からなる量子幾何学テンソル(QGT)を用いてパラメータ空間の構造を探索する。
また、量子共分散行列(QCM)を導入し、QGTとの関係を示す。
本稿では、QCMを用いて、純度、線形エントロピー、フォン・ノイマンエントロピーを得る量子系間の絡み合いを研究する方法について述べる。
これらの概念を説明するために、Stern-Gerlach、2つの量子ビット系、2つの対称結合調和振動子、N結合調和振動子を含むいくつかの系のこれらの量を計算する。
この論文の最終節では、前述の量子概念が古典的な意味でどのように応用できるかをハンナイのベリー位相によるアプローチに従って検討する。
我々はQGTとQCMの古典的アナログを調べ、ガウス状態の場合、純度、線形エントロピー、フォン・ノイマンエントロピーを計算するために必要な情報はすべてQCMに含まれるので、それらの古典的アナログも生成する。
これらの結果は古典システムに対する分離性の尺度を導出するのに使うことができる。
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