論文の概要: A variational quantum algorithm-based numerical method for solving potential and Stokes flows

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.01805v1
• Date: Fri, 3 Mar 2023 09:25:15 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-06 15:33:46.028349
• Title: A variational quantum algorithm-based numerical method for solving potential and Stokes flows
• Title（参考訳）: 変分量子アルゴリズムに基づくポテンシャルおよびストークス流の数値解法
• Authors: Yangyang Liu, Zhen Chen, Chang Shu, Patrick Rebentrost, Yaguang Liu, S. C. Chew, B. C. Khoo and Y. D. Cui
• Abstract要約: 本稿では,確率とストークスフローの問題を解くために,変分量子アルゴリズムに基づく数値計算法を提案する。 所定の境界条件では、対応する方程式の線形系が得られる。 この研究は、計算流体力学の分野に量子コンピューティングをもたらす。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.617248827659296
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper presents a numerical method based on the variational quantum algorithm to solve potential and Stokes flow problems. In this method, the governing equations for potential and Stokes flows can be respectively written in the form of Laplace's equation and Stokes equations using velocity potential, stream function and vorticity formulations. Then the finite difference method and the generalised differential quadrature (GDQ) method are applied to discretize the governing equations. For the prescribed boundary conditions, the corresponding linear systems of equations can be obtained. These linear systems are solved by using the variational quantum linear solver (VQLS), which resolves the potential and Stokes flow problems equivalently. To the best of authors' knowledge, this is the first study that incorporates the GDQ method which is inherently a high-order discretization method with the VQLS algorithm. Since the GDQ method can utilize much fewer grid points than the finite difference method to approximate derivatives with a higher order of accuracy, the size of the input matrix for the VQLS algorithm can be smaller. In this way, the computational cost may be saved. The performance of the present method is comprehensively assessed by two representative examples, namely, the potential flow around a circular cylinder and Stokes flow in a lid-driven cavity. Numerical results validate the applicability and accuracy of the present VQLS-based method. Furthermore, its time complexity is evaluated by the heuristic scaling, which demonstrates that the present method scales efficiently in the number of qubits and the precision. This work brings quantum computing to the field of computational fluid dynamics. By virtue of quantum advantage over classical methods, promising advances in solving large-scale fluid mechanics problems of engineering interest may be prompted.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,ポテンシャル問題とストークスフロー問題を解くための変分量子アルゴリズムに基づく数値解法を提案する。 この方法では、ポテンシャルとストークス流の制御方程式は、それぞれラプラス方程式とストークス方程式の形で、速度ポテンシャル、流れ関数、渦性定式化を用いて書くことができる。 次に、有限差分法と一般化差分法(GDQ)を適用し、支配方程式を判別する。 所定の境界条件では、対応する方程式の線形系が得られる。 これらの線形系は変分量子線形解法(VQLS)を用いて解き、電位とストークスフロー問題を等価に解く。 著者の知る限りでは、これは本質的には高次離散化法であるGDQ法をVQLSアルゴリズムに組み込んだ最初の研究である。 GDQ法は、有限差分法よりもはるかに少ない格子点を高い精度で微分を近似するために利用できるため、VQLSアルゴリズムの入力行列のサイズは小さくすることができる。 このようにして計算コストを節約することができる。 本手法の性能は, 円柱まわりの電位流と蓋駆動キャビティ内のストークス流の2つの代表例により包括的に評価される。 VQLS法の適用性と精度を数値計算により検証した。 さらに、その時間複雑性をヒューリスティックスケーリングにより評価し、本手法が量子ビット数と精度で効率的にスケール可能であることを示す。 この研究は、計算流体力学の分野に量子コンピューティングをもたらす。 古典的手法よりも量子的優位性により、工学的関心の大規模流体力学問題の解決に期待できる進歩がもたらされる。

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