論文の概要: Quantum state testing beyond the polarizing regime and quantum
triangular discrimination
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.01952v2
- Date: Fri, 26 May 2023 14:20:50 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-29 20:33:20.197410
- Title: Quantum state testing beyond the polarizing regime and quantum
triangular discrimination
- Title（参考訳）: 偏光状態を超えた量子状態試験と量子三角偏差
- Authors: Yupan Liu
- Abstract要約: 我々は、$chi2$の発散の対称版である三角微分の量子アナログを導入する。
また、量子三角偏差と量子Jensen-Shannon発散の量子状態試験問題についても検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The complexity class Quantum Statistical Zero-Knowledge ($\mathsf{QSZK}$)
captures computational difficulties of quantum state testing with respect to
the trace distance for efficiently preparable mixed states (Quantum State
Distinguishability Problem, QSDP), as introduced by Watrous (FOCS 2002).
However, this class faces the same parameter issue as its classical
counterpart, because of error reduction for the QSDP (the polarization lemma),
as demonstrated by Sahai and Vadhan (JACM, 2003). In this paper, we introduce
quantum analogues of triangular discrimination, which is a symmetric version of
the $\chi^2$ divergence, and investigate the quantum state testing problems for
quantum triangular discrimination and quantum Jensen-Shannon divergence (a
symmetric version of the quantum relative entropy). These new
$\mathsf{QSZK}$-complete problems allow us to improve the parameter regime for
testing quantum states in trace distance and examine the limitations of
existing approaches to polarization. Additionally, we prove that the quantum
state testing for trace distance with negligible errors is in $\mathsf{PP}$
while the same problem without error is in $\mathsf{BQP}_1$. This result
suggests that achieving length-preserving polarization for QSDP seems
implausible unless $\mathsf{QSZK}$ is in $\mathsf{PP}$.
- Abstract（参考訳）: 複雑性クラスQuantum Statistical Zero-Knowledge ($\mathsf{QSZK}$)は、Watrous (FOCS 2002) が導入した、効率的に準備可能な混合状態(QSDP)のトレース距離に関する量子状態テストの計算困難を捉えている。
しかし、このクラスは、Sahai と Vadhan (JACM, 2003) が示すように、QSDP(偏極補題)の誤差の低減のため、古典的なクラスと同じパラメータ問題に直面している。
本稿では、$\chi^2$分散の対称版である三角偏差の量子アナログを紹介し、量子三角偏差と量子Jensen-Shannon分散(量子相対エントロピーの対称版)の量子状態試験問題について検討する。
これらの新たな$\mathsf{QSZK}$-complete問題により、トレース距離で量子状態をテストするためのパラメータ体系を改善し、偏極に対する既存のアプローチの限界を調べることができる。
さらに、無視可能な誤差を持つトレース距離の量子状態テストは$\mathsf{pp}$であり、エラーのない同じ問題は$\mathsf{bqp}_1$であることが証明される。
この結果は、QSDP の長周期保存分極を達成することは、$\mathsf{QSZK}$ が$\mathsf{PP}$ でない限り、あり得ないことを示唆している。
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