論文の概要: Quantum state testing beyond the polarizing regime and quantum triangular discrimination

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.01952v5
• Date: Sun, 31 Aug 2025 03:25:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-03 14:24:51.920325
• Title: Quantum state testing beyond the polarizing regime and quantum triangular discrimination
• Title（参考訳）: 偏光状態を超えた量子状態試験と量子三角偏差
• Authors: Yupan Liu,
• Abstract要約: 三角微分やジェンセン・シャノンの発散に関する時間境界分布試験問題に対して適切な量子アナログを導入する。 我々の研究は、これらの問題に対する適切な量子アナログを導入し、三角形の識別のための量子の類似を定義する。 これらの新しい$mathsfQSZK$-complete問題により、$mathsfQSZK$は偏光系を超えた$mathrmQSDP$を含む。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.2538209532048867
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The complexity class Quantum Statistical Zero-Knowledge ($\mathsf{QSZK}$) captures computational difficulties of the time-bounded quantum state testing problem with respect to the trace distance, deciding whether $\mathrm{T}(\rho_0,\rho_1)$ is at least $\alpha$ or at most $\beta$, known as the Quantum State Distinguishability Problem ($\mathrm{QSDP}$) introduced by Watrous (FOCS 2002). However, $\mathrm{QSDP}[\alpha,\beta]$ is in $\mathsf{QSZK}$ only within the constant polarizing regime, where $\alpha$ and $\beta$ are constants satisfying $\alpha^2 > \beta$ (rather than $\alpha > \beta$), similar to its classical counterpart shown by Sahai and Vadhan (JACM 2003) due to the polarization lemma (error reduction for $\mathrm{SDP}$). Recently, Berman, Degwekar, Rothblum, and Vasudevan (TCC 2019) extended the $\mathsf{SZK}$ containment of $\mathrm{SDP}$ beyond the polarizing regime via the time-bounded distribution testing problems with respect to the triangular discrimination and the Jensen-Shannon divergence. Our work introduces proper quantum analogs for these problems by defining quantum counterparts for triangular discrimination. We investigate whether the quantum analogs behave similarly to their classical counterparts and examine the limitations of existing approaches to polarization regarding quantum distances. These new $\mathsf{QSZK}$-complete problems improve $\mathsf{QSZK}$ containments of $\mathrm{QSDP}$ beyond the polarizing regime and establish a simple $\mathsf{QSZK}$-hardness for the quantum entropy difference problem ($\mathrm{QEDP}$) defined by Ben-Aroya, Schwartz, and Ta-Shma (ToC 2010). Furthermore, we prove that $\mathrm{QSDP}$ with some exponentially small errors is in $\mathsf{PP}$, while the same problem without error is in $\mathsf{NQP}$.
• Abstract（参考訳）: 複雑性クラスQuantum Statistical Zero-Knowledge$\mathsf{QSZK}$)は、Watrous(FOCS 2002)が導入したQuantum State Distinguishability Problem$$\mathrm{QSDP}$)が少なくとも$\alpha$か少なくとも$\beta$かを決定する、トレース距離に関する時間境界量子状態テスト問題の計算困難をキャプチャする。 しかし、$\mathrm{QSDP}[\alpha,\beta]$ は定数偏極系内でのみ$\mathsf{QSZK}$ であり、$\alpha$ と $\beta$ は$\alpha^2 > \beta$ ($\alpha > \beta$ ではなく$\alpha > \beta$ を満たす定数である。 最近、Berman, Degwekar, Rothblum, and Vasudevan (TCC 2019)は、三角偏差とジェンセン=シャノンの発散に関する時間境界分布試験問題を通じて、偏光系を超えて$\mathsf{SZK}$を延長した。 我々の研究は、これらの問題に対する適切な量子アナログを導入し、三角形の識別のための量子の類似を定義する。 量子アナログが従来のアナログと類似して振る舞うかどうかを考察し、量子距離に関する偏極に対する既存のアプローチの限界について検討する。 これらの新しい$\mathsf{QSZK}$-complete problem improve $\mathsf{QSZK}$ containments of $\mathrm{QSDP}$ beyond the polarizing regime and establish a simple $\mathsf{QSZK}$-hardness for the quantum entropy difference problem(\mathrm{QEDP}$) by Ben-Aroya, Schwartz, Ta-Shma (ToC 2010)。 さらに、指数的に小さな誤差を持つ$\mathrm{QSDP}$が$\mathsf{PP}$であり、誤りのない同じ問題は$\mathsf{NQP}$であることを示す。

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