論文の概要: The quantum detection of projectors in finite-dimensional algebras and
holography
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.12154v1
- Date: Tue, 21 Mar 2023 19:26:05 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-23 16:15:34.312969
- Title: The quantum detection of projectors in finite-dimensional algebras and
holography
- Title（参考訳）: 有限次元代数におけるプロジェクタの量子検出とホログラフィ
- Authors: Joseph Ben Geloun and Sanjaye Ramgoolam
- Abstract要約: 量子位相推定(QPE)に基づくタスクの量子アルゴリズムについて述べる。
本稿では,AdS/CFT対応によるプロジェクタ識別問題に関連する古典的アルゴリズムと比較する。
量子プロジェクター検出の第3の例は、それぞれ$m,n$と$m+n$ボックスの3つのヤング図形でラベル付けされたプロジェクターである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We define the computational task of detecting projectors in finite
dimensional associative algebras with a combinatorial basis, labelled by
representation theory data, using combinatorial central elements in the
algebra. In the first example, the projectors belong to the centre of a
symmetric group algebra and are labelled by Young diagrams with a fixed number
of boxes $n$. We describe a quantum algorithm for the task based on quantum
phase estimation (QPE) and obtain estimates of the complexity as a function of
$n$. We compare to a classical algorithm related to the projector
identification problem by the AdS/CFT correspondence. This gives a concrete
proof of concept for classical/quantum comparisons of the complexity of a
detection task, based in holographic correspondences. A second example involves
projectors labelled by triples of Young diagrams, all having $n$ boxes, with
non-vanishing Kronecker coefficient. The task takes as input the projector, and
consists of identifying the triple of Young diagrams. In both of the above
cases the standard QPE complexities are polynomial in $n$. A third example of
quantum projector detection involves projectors labelled by a triple of Young
diagrams, with $m,n$ and $m+n$ boxes respectively, such that the associated
Littlewood-Richardson coefficient is non-zero. The projector detection task is
to identify the triple of Young diagrams associated with the projector which is
given as input. This is motivated by a two-matrix model, related via the
AdS/CFT correspondence, to systems of strings attached to giant gravitons. The
QPE complexity in this case is polynomial in $m$ and $n$.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,有限次元アソシエーション代数における射影体検出の計算タスクを,代数学における組合せ中心要素を用いて,表現理論データによってラベル付けした組合せ基底で定義する。
最初の例では、プロジェクタは対称群代数の中心に属し、固定数のボックス $n$ を持つヤングダイアグラムによってラベル付けされる。
量子位相推定(quantum phase estimation, qpe)に基づくタスクの量子アルゴリズムを記述し, 複雑性をn$の関数として推定する。
本稿では,AdS/CFT対応によるプロジェクタ識別問題に関連する古典的アルゴリズムと比較する。
これにより、ホログラフィック対応に基づく検出タスクの複雑さの古典/量子比較の概念の具体的証明が得られる。
第2の例は、若い図のトリプルでラベル付けされたプロジェクターで、いずれもn$ボックスを持ち、バニッシュなクロネッカー係数を持つ。
タスクはプロジェクターの入力として受け取り、ヤング図形の三重を識別する。
上記のいずれの場合も、標準QPE複素数は$n$の多項式である。
量子プロジェクター検出の第3の例は、関連するリトルウッド・リチャードソン係数が 0 でないような、それぞれ $m,n$ と $m+n$ の3重のヤングダイアグラムでラベル付けされたプロジェクターである。
プロジェクタ検出タスクは、入力として与えられるプロジェクタに関連する若い図の3つを識別することである。
これは、ads/cft対応を介して巨大な重力子に付随する弦系に関連する2行列モデルによって動機付けられた。
この場合のQPE複雑性は$m$と$n$の多項式である。
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