論文の概要: On the stability of solutions to Schrödinger's equation short of the adiabatic limit
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.13478v2
- Date: Thu, 17 Oct 2024 19:20:35 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-10-21 14:21:51.669986
- Title: On the stability of solutions to Schrödinger's equation short of the adiabatic limit
- Title（参考訳）: 断熱極限に満たないシュレーディンガー方程式の解の安定性について
- Authors: Jacob Bringewatt, Michael Jarret, T. C. Mooney,
- Abstract要約: 我々は、典型的な断熱極限より短い時間スケールで適用される断熱定理を証明する。
摂動のクロスサブスペース効果を特徴付けるが、これは典型的には摂動の作用素ノルムによって示唆されるよりもはるかに少ない。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: We prove an adiabatic theorem that applies at timescales short of the typical adiabatic limit. Our proof analyzes the stability of solutions to Schrodinger's equation under perturbation. We directly characterize cross-subspace effects of perturbation, which are typically significantly less than suggested by the perturbation's operator norm. This stability has numerous consequences: we can (1) find timescales where the solution of Schrodinger's equation converges to the ground state of a subspace, (2) lower bound the convergence to the global ground state by demonstrating convergence to some other known quantum state, (3) guarantee faster convergence than the standard adiabatic theorem when the ground state of the perturbed Hamiltonian is close to that of the unperturbed Hamiltonian, and (4) bound leakage effects in terms of the global spectral gap when the Hamiltonian is ``stoquastic'' (a $Z$-matrix). Our results can help explain quantum annealing protocols that exhibit faster convergence than is guaranteed by a standard adiabatic theorem. Our upper and lower bounds demonstrate that at timescales short of the adiabatic limit, subspace dynamics can dominate over global dynamics. Thus, we see that, when our results apply, convergence to particular global target states can be understood as the result of local dynamics.
- Abstract（参考訳）: 我々は、典型的な断熱極限より短い時間スケールで適用される断熱定理を証明する。
我々の証明は、摂動下でのシュロディンガー方程式の解の安定性を解析する。
摂動のクロスサブスペース効果は、摂動の作用素ノルムによって示唆されるよりも明らかに少ない。
この安定性は、(1) シュレーディンガー方程式の解が部分空間の基底状態に収束する時間スケールを見つけることができ、(2) 他の既知の量子状態への収束を証明して、収束を大域基底状態に下限する、(3) 摂動ハミルトニアンの基底状態が摂動ハミルトニアンの基底状態に近いときに、標準アディバティック定理よりも早く収束することを保証する、(4) ハミルトンが ''stoquastic' (a $Z$-matrix) であるとき、大域スペクトルギャップに関してリーク効果を束縛する。
我々の結果は、標準的な断熱定理で保証されるよりも高速な収束を示す量子アニールプロトコルを説明するのに役立つ。
我々の上と下の境界は、断熱限界より短い時間スケールでは、部分空間力学が大域力学よりも支配的であることを示している。
したがって、我々の結果を適用すると、特定の大域的対象状態への収束は局所力学の結果として理解できる。
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