論文の概要: Closed-Loop Koopman Operator Approximation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.15318v1
- Date: Mon, 27 Mar 2023 15:20:10 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-28 14:36:22.564506
- Title: Closed-Loop Koopman Operator Approximation
- Title（参考訳）: 閉ループクープマン演算子近似
- Authors: Steven Dahdah and James Richard Forbes
- Abstract要約: クープマン作用素は非線形系を無限次元線型系として書き換えることを可能にする。
クープマン作用素の有限次元近似は実験データから特定できる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.883460584034766
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The Koopman operator allows a nonlinear system to be rewritten as an
infinite-dimensional linear system by viewing it in terms of an infinite set of
lifting functions instead of a state vector. The main feature of this
representation is its linearity, making it compatible with existing linear
systems theory. A finite-dimensional approximation of the Koopman operator can
be identified from experimental data by choosing a finite subset of lifting
functions, applying it to the data, and solving a least squares problem in the
lifted space. Existing Koopman operator approximation methods are designed to
identify open-loop systems. However, it is impractical or impossible to run
experiments on some systems without a feedback controller. Unfortunately, the
introduction of feedback control results in correlations between the system's
input and output, making some plant dynamics difficult to identify if the
controller is neglected. This paper addresses this limitation by introducing a
method to identify a Koopman model of the closed-loop system, and then extract
a Koopman model of the plant given knowledge of the controller. This is
accomplished by leveraging the linearity of the Koopman representation of the
system. The proposed approach widens the applicability of Koopman operator
identification methods to a broader class of systems. The effectiveness of the
proposed closed-loop Koopman operator approximation method is demonstrated
experimentally using a Harmonic Drive gearbox exhibiting nonlinear vibrations.
- Abstract（参考訳）: クープマン作用素(koopman operator)は、非線形系を状態ベクトルの代わりに無限の昇降関数の集合の観点で見ることによって無限次元線型系として書き直すことができる。
この表現の主な特徴はその線型性であり、既存の線形系理論と互換性がある。
クープマン作用素の有限次元近似は、持ち上げ関数の有限部分集合を選択し、それをデータに適用し、持ち上げ空間における最小二乗問題を解くことにより、実験データから特定することができる。
既存のクープマン演算子近似法はオープンループシステムを特定するために設計されている。
しかし、フィードバックコントローラなしで実験を行うのは現実的または不可能である。
残念なことに、フィードバック制御の導入はシステムの入力と出力の間に相関関係をもたらすため、いくつかのプラントのダイナミクスはコントローラが無視されているかどうかを特定するのが難しい。
本稿では,クローズドループシステムのkoopmanモデルを特定し,コントローラの知識を与えられた植物のkoopmanモデルを抽出する手法を導入することで,この制限に対処する。
これは、システムのクープマン表現の線型性を活用することで達成される。
提案手法は, クープマン演算子同定法の適用性を, より広範なシステムに拡張するものである。
非線形振動を呈する高調波駆動ギヤボックスを用いて,提案手法の有効性を実験的に検証した。
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