論文の概要: BACKpropagation through BACK substitution with a BACKslash

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.15449v1
• Date: Thu, 23 Feb 2023 23:51:44 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-31 16:07:31.300787
• Title: BACKpropagation through BACK substitution with a BACKslash
• Title（参考訳）: BACKスラッシュによるBACK置換によるBACKプロパゲーション
• Authors: Alan Edelman and Ekin Akyurek and Yuyang Wang
• Abstract要約: バックプロパゲーションの線形代数定式化を提案する。 一般化された「バックスラッシュ」やガウス的除去を用いて勾配を計算することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.04563945965023
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present a linear algebra formulation of backpropagation which allows the calculation of gradients by using a generically written ``backslash'' or Gaussian elimination on triangular systems of equations. Generally the matrix elements are operators. This paper has three contributions: 1. It is of intellectual value to replace traditional treatments of automatic differentiation with a (left acting) operator theoretic, graph-based approach. 2. Operators can be readily placed in matrices in software in programming languages such as Ju lia as an implementation option. 3. We introduce a novel notation, ``transpose dot'' operator ``$\{\}^{T_\bullet}$'' that allows the reversal of operators. We demonstrate the elegance of the operators approach in a suitable programming language consisting of generic linear algebra operators such as Julia \cite{bezanson2017julia}, and that it is possible to realize this abstraction in code. Our implementation shows how generic linear algebra can allow operators as elements of matrices, and without rewriting any code, the software carries through to completion giving the correct answer.
• Abstract（参考訳）: 線形代数による逆プロパゲーションの定式化は、方程式の三角系上の一般化された '`backslash'' あるいはガウス的排除を用いて勾配の計算を可能にする。 一般に行列要素は作用素である。 本論文は3つの貢献がある: 1. 自動分化の伝統的な治療を(作用的)操作理論に基づくグラフベースアプローチに置き換えることは知的価値である。 2.演算子は実装オプションとしてju liaのようなプログラミング言語のソフトウェアの行列に簡単に配置できる。 3) 演算子の逆転を可能にする新しい表記法である ``transpose dot'' 演算子 ``$\{\}^{T_\bullet}$'' を導入する。 本稿では,Julia \cite{bezanson2017julia} のような線形代数演算子からなる固有プログラミング言語における演算子アプローチのエレガンスを実証し,この抽象化をコードで実現できることを示す。 我々の実装は、一般化線形代数が演算子を行列の要素として許容し、コードを書き直すことなく、ソフトウェアが正しい答えを与える完了まで実行可能であることを示す。

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