論文の概要: General expansion of natural power of linear combination of Bosonic
operators in normal order
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.18113v1
- Date: Mon, 29 May 2023 14:26:45 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-30 14:40:02.114472
- Title: General expansion of natural power of linear combination of Bosonic
operators in normal order
- Title（参考訳）: ボソニック作用素の線型結合の正規順序での自然力の一般拡張
- Authors: Deepak and Arpita Chatterjee
- Abstract要約: ボゾン作用素の線型結合の自然パワーを正規順序で一般化する。
この結果は、量子力学における多体系の研究に重要である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.42658286826597
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In quantum mechanics, bosonic operators are mathematical objects that are
used to represent the creation ($a^\dagger$) and annihilation ($a$) of bosonic
particles. The natural power of a linear combination of bosonic operators
represents an operator $(a^\dagger x+ay)^n$ with $n$ as the exponent and
$x,\,y$ are the variables free from bosonic operators. The normal ordering of
these operators is a mathematical technique that arranges the operators so that
all the creation operators are to the left of the annihilation operators,
reducing the number of terms in the expression. In this paper, we present a
general expansion of the natural power of a linear combination of bosonic
operators in normal order. We show that the expansion can be expressed in terms
of binomial coefficients and the product of the normal-ordered operators using
the direct method and than prove it using the fundamental principle of
mathematical induction. We also derive a formula for the coefficients of the
expansion in terms of the number of bosons and the commutation relation between
the creation and annihilation operators. Our results have important
applications in the study of many-body systems in quantum mechanics, such as in
the calculation of correlation functions and the evaluation of the partition
function. The general expansion presented in this paper provides a powerful
tool for analyzing and understanding the behavior of bosonic systems, and can
be applied to a wide range of physical problems.
- Abstract（参考訳）: 量子力学において、ボソニック作用素は、ボソニック粒子の生成(a^\dagger$)と消滅(a^$)を表すために用いられる数学的対象である。
ボソニック作用素の線型結合の自然な力は、指数として$n$の演算子$(a^\dagger x+ay)^n$と、ボソニック作用素から自由な変数$x,\,y$を表す。
これらの演算子の通常の順序付けは、すべての生成演算子が消滅演算子の左にあるように演算子を配置し、表現中の項の数を減らす数学的手法である。
本稿では,ボソニック作用素の線形結合の自然パワーを正規順に一般展開する。
この展開は、直接法を用いて二項係数と正規順序作用素の積を用いて表現でき、数学的帰納法の基本原理を用いて証明できるものではない。
また、ボゾンの数と生成と消滅作用素の間の可換関係の観点からの展開係数の公式も導出する。
この結果は、相関関数の計算や分割関数の評価など、量子力学における多体系の研究に重要な応用をもたらす。
本稿では, ボソニック系の挙動を解析し, 理解するための強力なツールとして, 幅広い物理問題に適用できることを示す。
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