論文の概要: Fourier expansion in variational quantum algorithms
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.03787v1
- Date: Fri, 7 Apr 2023 18:00:01 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-11 19:39:46.270360
- Title: Fourier expansion in variational quantum algorithms
- Title（参考訳）: 変分量子アルゴリズムにおけるフーリエ展開
- Authors: Nikita A. Nemkov and Evgeniy O. Kiktenko and Aleksey K. Fedorov
- Abstract要約: 定数ゲートはクリフォードゲートであり、パラメータ化ゲートはパウリ演算子によって生成される。
我々は、すべての三角単項の係数を$mathcalO(N2m)$で有界な時間で$m$まで計算する古典的アルゴリズムを与える。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.4732811715354455
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The Fourier expansion of the loss function in variational quantum algorithms
(VQA) contains a wealth of information, yet is generally hard to access. We
focus on the class of variational circuits, where constant gates are Clifford
gates and parameterized gates are generated by Pauli operators, which covers
most practical cases while allowing much control thanks to the properties of
stabilizer circuits. We give a classical algorithm that, for an $N$-qubit
circuit and a single Pauli observable, computes coefficients of all
trigonometric monomials up to a degree $m$ in time bounded by
$\mathcal{O}(N2^m)$. Using the general structure and implementation of the
algorithm we reveal several novel aspects of Fourier expansions in
Clifford+Pauli VQA such as (i) reformulating the problem of computing the
Fourier series as an instance of multivariate boolean quadratic system (ii)
showing that the approximation given by a truncated Fourier expansion can be
quantified by the $L^2$ norm and evaluated dynamically (iii) tendency of
Fourier series to be rather sparse and Fourier coefficients to cluster together
(iv) possibility to compute the full Fourier series for circuits of non-trivial
sizes, featuring tens to hundreds of qubits and parametric gates.
- Abstract（参考訳）: 変分量子アルゴリズム(VQA)における損失関数のフーリエ展開は豊富な情報を含んでいるが、一般にアクセスは困難である。
一定のゲートがクリフォードゲートであり、パラメータ化されたゲートがパウリ作用素によって生成される変分回路のクラスに焦点をあてる。
古典的なアルゴリズムは、$N$-qubit 回路と 1 つの Pauli オブザーバブルに対して、$\mathcal{O}(N2^m)$ で有界な時間におけるすべての三角単項の係数を$m$まで計算する。
アルゴリズムの一般構造と実装を用いて、Clifford+Pauli VQA のようなフーリエ展開のいくつかの新しい側面を明らかにする。
(i)多変量ブール二次系の例としてフーリエ級数を計算する問題の再構成
(ii)切れたフーリエ展開によって与えられる近似が$l^2$ノルムによって定量化され、動的に評価されることを示す
(三)フーリエ級数の比較的スパースな傾向とフーリエ係数の団結傾向
(iv)非自明な大きさの回路のフルフーリエ級数を計算可能で、数十から数百キュービットとパラメトリックゲートを備える。
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