論文の概要: Physics-informed radial basis network (PIRBN): A local approximating neural network for solving nonlinear PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.06234v2
• Date: Thu, 20 Apr 2023 14:20:11 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-21 16:02:27.335735
• Title: Physics-informed radial basis network (PIRBN): A local approximating neural network for solving nonlinear PDEs
• Title（参考訳）: 物理インフォームドラジアル基底ネットワーク(pirbn) : 非線形pdes解のための局所近似ニューラルネットワーク
• Authors: Jinshuai Bai, Gui-Rong Liu, Ashish Gupta, Laith Alzubaidi, Xi-Qiao Feng, YuanTong Gu
• Abstract要約: 物理インフォームドラジアルベースネットワーク(PIRBN)は、トレーニングプロセス全体を通して局所的な特性を維持することができる。 数値的な例から、PIRBN は PDE の解法において PINN よりも効率的で効率的であることが示されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.9464639759457936
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Our recent intensive study has found that physics-informed neural networks (PINN) tend to be local approximators after training. This observation leads to this novel physics-informed radial basis network (PIRBN), which can maintain the local property throughout the entire training process. Compared to deep neural networks, a PIRBN comprises of only one hidden layer and a radial basis "activation" function. Under appropriate conditions, we demonstrated that the training of PIRBNs using gradient descendent methods can converge to Gaussian processes. Besides, we studied the training dynamics of PIRBN via the neural tangent kernel (NTK) theory. In addition, comprehensive investigations regarding the initialisation strategies of PIRBN were conducted. Based on numerical examples, PIRBN has been demonstrated to be more effective and efficient than PINN in solving PDEs with high-frequency features and ill-posed computational domains. Moreover, the existing PINN numerical techniques, such as adaptive learning, decomposition and different types of loss functions, are applicable to PIRBN. The programs that can regenerate all numerical results can be found at https://github.com/JinshuaiBai/PIRBN.
• Abstract（参考訳）: 最近の集中的な研究によると、物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は訓練後に局所近似器となる傾向にある。 この観察により、この新しい物理インフォームドラジアルベースネットワーク(PIRBN)が、トレーニングプロセス全体を通して局所的な特性を維持することができる。 ディープニューラルネットワークと比較すると、PIRBNは1つの隠蔽層と放射ベース「活性化」機能のみから構成される。 適切な条件下では,勾配降下法を用いたpirbnの訓練がガウス過程に収束することを示した。 さらに、ニューラルタンジェントカーネル(NTK)理論を用いて、PIRBNのトレーニングダイナミクスについて検討した。 また, PIRBNの初期化戦略に関する包括的調査を行った。 数値的な例に基づき、pirbnはpdesを高周波特徴と不適切な計算領域で解く際、pinnよりも効率的で効率的なことが示されている。 さらに, 適応学習, 分解, 損失関数の種類など既存のpinn数値手法をpirbnに適用する。 すべての数値結果を再生できるプログラムはhttps://github.com/JinshuaiBai/PIRBNで見ることができる。

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