論文の概要: Relativistic probability densities for location

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.08540v1
• Date: Mon, 17 Apr 2023 18:14:42 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-19 16:50:59.147606
• Title: Relativistic probability densities for location
• Title（参考訳）: 位置の相対論的確率密度
• Authors: Joshua G. Fenwick, Rainer Dick
• Abstract要約: 我々は、ボルン則を相対論的粒子の量子力学の基本原理として研究する。 この超相対論的な場合においても、これらの粒子位置の4つのプロキシはわずかに近接している。 その結果, 正規化エネルギー密度はボソンの位置に適切な測定値を与えるのに対し, 正規化電荷密度はフェルミオンに適切な測定値を与えることがわかった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Imposing the Born rule as a fundamental principle of quantum mechanics would require the existence of normalizable wave functions also for relativistic particles. Indeed, the Fourier transforms of normalized k-space amplitudes yield normalized x-space wave packets which reproduce the standard k-space expectation values for energy and momentum from local momentum pseudo-densities. However, in the case of bosonic fields, the wave packets are nonlocally related to the corresponding relativistic quantum fields, and therefore the canonical local energy-momentum densities differ from the pseudo-densities and appear nonlocal in terms of the wave packets. We examine the relation between the canonical energy density, the canonical charge density, the energy pseudo-density, and the Born density for the massless free Klein-Gordon field. We find that those four proxies for particle location are tantalizingly close even in this extremely relativistic case: In spite of their nonlocal mathematical relations, they are mutually local in the sense that their maxima do not deviate beyond a common position uncertainty $\Delta x$. Indeed, they are practically indistinguishable in cases where we would expect a normalized quantum state to produce particle-like position signals, viz. if we are observing quanta with momenta $p\gg\Delta p\ge\hbar/2\Delta x$. We also translate our results to massless Dirac fields. Our results confirm and illustrate that the normalized energy density provides a suitable measure for positions of bosons, whereas normalized charge density provides a suitable measure for fermions.
• Abstract（参考訳）: 量子力学の基本原理としてボルン則を定めれば、相対論的粒子に対しても正規化可能な波動関数の存在が求められる。 実際、正規化k空間振幅のフーリエ変換は、局所運動量擬密度からエネルギーと運動量の標準k空間期待値を再現する正規化x空間波パケットを生成する。 しかし、ボゾン場の場合、波状パケットは対応する相対論的量子場と非局所的に関連しているため、正準局所エネルギー-運動量密度は擬密度と異なり、波状パケットの点で非局所的に現れる。 我々は、無質量クライン・ゴードン場における正準エネルギー密度、正準電荷密度、エネルギー擬密度とボルン密度の関係について検討した。 非局所的な数学的関係にもかかわらず、それらの極大は共通の位置の不確実性である$\delta x$ を超えて逸脱しないという意味で相互に局所的である。 実際、正規化された量子状態が粒子のような位置信号を生成すると期待される場合、それらは実質的に区別がつかない。 また、結果を質量のないディラックフィールドに翻訳します。 以上の結果から, 正規化エネルギー密度はボソンの位置に対して適切な尺度であり, 正規化電荷密度はフェルミオンの適切な尺度であることが示された。

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