論文の概要: Probability Density in Relativistic Quantum Mechanics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.06518v1
- Date: Sat, 11 Jan 2025 11:47:41 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-01-14 14:23:41.991593
- Title: Probability Density in Relativistic Quantum Mechanics
- Title（参考訳）: 相対論的量子力学における確率密度
- Authors: Taeseung Choi, Yeong Deok Han,
- Abstract要約: ディラック密度のみが相対論的確率密度にとって必須の物理的基準を満たすことを示す。
この結果は、相対論的量子力学において、大質量スピン=1/2$粒子の確率密度を明確に一貫した解釈を与える。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: In the realm of relativistic quantum mechanics, we address a fundamental question: Which one, between the Dirac or the Foldy-Wouthuysen density, accurately provide a probability density for finding a massive particle with spin $1/2$ at a certain position and time. Recently, concerns about the Dirac density's validity have arisen due to the Zitterbewegung phenomenon, characterized by a peculiar fast-oscillating solution of the coordinate operator that disrupts the classical relation among velocity, momentum, and energy. To explore this, we applied Newton and Wigner's method to define proper position operators and their eigenstates in both representations, identifying 'localized states' orthogonal to their spatially displaced counterparts. Our analysis shows that both densities could represent the probability of locating a particle within a few Compton wavelengths. However, a critical analysis of Lorentz transformation properties reveals that only the Dirac density meets all essential physical criteria for a relativistic probability density. These criteria include covariance of the position eigenstate, adherence to a continuity equation, and Lorentz invariance of the probability of finding a particle. Our results provide a clear and consistent interpretation of the probability density for a massive spin-$1/2$ particle in relativistic quantum mechanics.
- Abstract（参考訳）: 相対論的量子力学の領域において、我々は基本的な問題に対処する: ディラックとフォルディ・ウーフイゼン密度の間のどちらが、ある位置と時間でスピン1/2$の質量を持つ粒子を見つける確率密度を正確に提供するか。
近年、ディラック密度の妥当性に関する懸念は、速度、運動量、エネルギーの古典的関係を乱す座標作用素の特異な高速振動解によって特徴づけられるジッテルベーグング現象によって生じている。
そこで我々はNewtonとWignerの手法を用いて位置演算子とその固有状態を両表現で定義し,空間的に置換された状態に直交する「局所状態」を同定した。
解析の結果、どちらの密度も数個のコンプトン波長内で粒子を発見できる可能性が示唆された。
しかし、ローレンツ変換特性の批判的解析により、ディラック密度のみが相対論的確率密度にとって必須の物理的基準を満たすことが分かる。
これらの基準には、位置固有状態の共分散、連続性方程式への付着、粒子を見つける確率のローレンツ不変性が含まれる。
この結果は、相対論的量子力学において、大質量スピン=1/2$粒子の確率密度を明確に一貫した解釈を与える。
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