論文の概要: Generalized uncertainty principle or curved momentum space?

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.11067v3
• Date: Thu, 9 Dec 2021 07:49:40 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-10 21:51:04.559790
• Title: Generalized uncertainty principle or curved momentum space?
• Title（参考訳）: 一般化不確実性原理か曲線運動量空間か?
• Authors: Fabian Wagner
• Abstract要約: 曲線運動量空間は、二重特殊相対性理論のような類似の応用の中心である。 一般化された不確実性原理をもたらす理論と非自明な運動量空間上の量子力学の双対性を導入する。 我々は、$d$次元の一般化された不確実性原理に対応するビエルベインを明示的に導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The concept of minimum length, widely accepted as a low-energy effect of quantum gravity, manifests itself in quantum mechanics through generalized uncertainty principles. Curved momentum space, on the other hand, is at the heart of similar applications such as doubly special relativity. We introduce a duality between theories yielding generalized uncertainty principles and quantum mechanics on nontrivial momentum space. In particular, we find canonically conjugate variables which map the former into the latter. In that vein, we explicitly derive the vielbein corresponding to a generic generalized uncertainty principle in $d$ dimensions. Assuming the predominantly used quadratic form of the modification, the curvature tensor in momentum space is proportional to the noncommutativity of the coordinates in the modified Heisenberg algebra. Yet, the metric is non-Euclidean even in the flat case corresponding to commutative space, because the resulting momentum basis is noncanonical. These insides are used to constrain the curvature and the deviation from the canonical basis.
• Abstract（参考訳）: 量子重力の低エネルギー効果として広く受け入れられる最小長の概念は、一般化された不確実性原理を通じて量子力学に現れている。 一方、曲がった運動量空間は、二重特殊相対性理論のような同様の応用の中心にある。 非自明な運動量空間上の一般化された不確実性原理と量子力学をもたらす理論の双対性を導入する。 特に、前者から後者に写像する正準共役変数が見つかる。 その意味では、d$次元における一般一般不確実性原理に対応するヴィエルビンを明示的に導出する。 修正の主に使用される二次形式を仮定すると、運動量空間の曲率テンソルは修正ハイゼンベルク代数の座標の非可換性に比例する。 しかし、計量は可換空間に対応する平坦な場合でさえ非ユークリッドであり、結果としての運動量基底は非正準である。 これらの内部は、曲率と標準基底からのずれを制限するために用いられる。

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