論文の概要: Wigner's Theorem for stabilizer states and quantum designs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.17565v2
- Date: Sat, 8 Jun 2024 12:59:14 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-11 23:35:23.481320
- Title: Wigner's Theorem for stabilizer states and quantum designs
- Title（参考訳）: 安定状態と量子設計のためのウィグナーの理論
- Authors: Valentin Obst, Arne Heimendahl, Tanmay Singal, David Gross,
- Abstract要約: 系の任意の数$n$および任意の素局所次元$d$に対する安定化器ポリトープの対称性群を記述する。
クォービットの場合、対称性群は線型および反線型クリフォード作用素と一致する。
我々はハインリヒとグロスの観測を拡張し、エルミート作用素のかなり一般的な集合の対称性が特定の瞬間によって制約されていることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6374763930914523
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: We describe the symmetry group of the stabilizer polytope for any number $n$ of systems and any prime local dimension $d$. In the qubit case, the symmetry group coincides with the linear and anti-linear Clifford operations. In the case of qudits, the structure is somewhat richer: for $n=1$, it is a wreath product of permutations of bases and permutations of the elements within each basis. For $n>1$, the symmetries are given by affine symplectic similitudes. These are the affine maps that preserve the symplectic form of the underlying discrete phase space up to a non-zero multiplier. We phrase these results with respect to a number of a priori different notions of "symmetry'', including Kadison symmetries (bijections that are compatible with convex combinations), Wigner symmetries (bijections that preserve inner products), and symmetries realized by an action on Hilbert space. Going beyond stabilizer states, we extend an observation of Heinrich and Gross (Ref. [25]) and show that the symmetries of fairly general sets of Hermitian operators are constrained by certain moments. In particular: the symmetries of a set that behaves like a 3-design preserve Jordan products and are therefore realized by conjugation with unitaries or anti-unitaries. (The structure constants of the Jordan algebra are encoded in an order-three tensor, which we connect to the third moments of a design). This generalizes Kadison's formulation of the classic Wigner Theorem on quantum mechanical symmetries.
- Abstract（参考訳）: 系の任意の数$n$および任意の素局所次元$d$に対する安定化器ポリトープの対称性群を記述する。
クォービットの場合、対称性群は線型および反線型クリフォード作用素と一致する。
クォーディットの場合、構造はよりリッチである:$n=1$の場合、基底の置換と各基底内の要素の置換のリース積である。
n>1$の場合、対称性はアフィンシンプレクティックシンプレクティックシンジエントによって与えられる。
これらのアフィン写像は、下層の離散位相空間のシンプレクティック形式を 0 でない乗数まで保存する。
これらの結果は、Kadison symmetries(凸結合に相反する対象)、Wigner symmetries(内部積を保存する対象)、Hilbert空間上の作用によって実現された対称性など、いくつかの先行的な「対称性」の概念に関して表現する。
安定化状態を超えて、ハインリッヒとグロス(英語版)(Ref. [25])の観測を拡張し、エルミート作用素のかなり一般的な集合の対称性がある種のモーメントによって制約されていることを示す。
特に、三次元デザインのように振る舞う集合の対称性はヨルダン積を保存し、従ってユニタリや反ユニタリとの共役によって実現される。
(ジョルダン代数の構造定数は位数3のテンソルに符号化され、設計の第3モーメントに接続する)。
これにより、カジソンの古典的なウィグナー定理の量子力学対称性の定式化が一般化される。
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