論文の概要: Scaling W state circuits in the qudit Clifford hierarchy

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.12504v1
• Date: Tue, 25 Apr 2023 00:49:19 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-26 22:29:14.357845
• Title: Scaling W state circuits in the qudit Clifford hierarchy
• Title（参考訳）: クディット・クリフォード階層におけるW状態回路のスケーリング
• Authors: Lia Yeh
• Abstract要約: 我々は$sqrt[d]Z$ gateと呼ぶ新しいqudit gateを識別する。 Clifford+$sqrt[d]Z$ gate set, $d$-qubit $W$ state in the qudit $ |0rangle, |1rangle $ subspace。 我々はこれらの構成を適用して$W$状態サイズを任意のサイズにスケールし、$O(N)$ gate countと$O(textlog N)
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We identify a novel qudit gate which we call the $\sqrt[d]{Z}$ gate. This is an alternate generalization of the qutrit $T$ gate to any odd prime dimension $d$, in the $d^{\text{th}}$ level of the Clifford hierarchy. Using this gate which is efficiently realizable fault-tolerantly should a certain conjecture hold, we deterministically construct in the Clifford+$\sqrt[d]{Z}$ gate set, $d$-qubit $W$ states in the qudit $\{ |0\rangle , |1\rangle \}$ subspace. For qutrits, this gives deterministic and fault-tolerant constructions for the qubit $W$ state of sizes three with $T$ count 3, six, and powers of three. Furthermore, we adapt these constructions to recursively scale the $W$ state size to arbitrary size $N$, in $O(N)$ gate count and $O(\text{log }N)$ depth. This is moreover deterministic for any size qubit $W$ state, and for any prime $d$-dimensional qudit $W$ state, size a power of $d$. For these purposes, we devise constructions of the $ |0\rangle $-controlled Pauli $X$ gate and the controlled Hadamard gate in any prime qudit dimension. These decompositions, for which exact synthesis is unknown in Clifford+$T$ for $d > 3$, may be of independent interest.
• Abstract（参考訳）: 我々は$\sqrt[d]{Z}$ gate と呼ばれる新しいqudit gateを識別する。 これはクリフォード階層の $d^{\text{th}}$ における任意の奇数素数次元 $d$ に対する qutrit $t$ ゲートの別の一般化である。 このゲートはフォールトトレラントに実現可能であり、ある予想が成立するならば、qudit $\{ |0\rangle , |1\rangle \}$ subspace においてclifford+$\sqrt[d]{z}$ gate set, $d$-qubit $w$ states を決定論的に構成する。 立方体の場合、決定論的かつフォールトトレラントな構成は、qubit $W$ サイズ3、T$ カウント3、6、パワー3に対して与えられる。 さらに、これらの構成を適用して、$W$状態サイズを任意のサイズに再帰的にスケールし、$O(N)$ gate countと$O(\text{log }N)$ depthにします。 これは任意のサイズ qubit $W$ state に対してより決定論的であり、任意の素数 $d$-dimensional qudit $W$ state に対して、サイズは$d$である。 これらの目的のために、任意の素数のクディット次元における |0\rangle $- controlled pauli $x$ ゲートと制御された hadamard ゲートの構成を考案する。 これらの分解はクリフォード+$T$ for $d > 3$で正確な合成が知られていないが、独立な興味を持つ。

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