論文の概要: Sufficiency of R\'enyi divergences

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.12989v6
• Date: Tue, 19 Dec 2023 18:27:27 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-21 02:27:57.382048
• Title: Sufficiency of R\'enyi divergences
• Title（参考訳）: R'enyi divergencesの有効性
• Authors: Niklas Galke, Lauritz van Luijk, Henrik Wilming
• Abstract要約: 古典的あるいは量子的状態の集合が、古典的または量子的チャネルのペアが他方にセットされた場合、別のものと同値である。 二コトミ(状態ペア)の場合、これは(古典的または量子的) R'enyi divergences (RD) とデータ処理の不等式と密接に結びついている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: A set of classical or quantum states is equivalent to another one if there exists a pair of classical or quantum channels mapping either set to the other one. For dichotomies (pairs of states), this is closely connected to (classical or quantum) R\'enyi divergences (RD) and the data-processing inequality: If a RD remains unchanged when a channel is applied to the dichotomy, then there is a recovery channel mapping the image back to the initial dichotomy. Here, we prove for classical dichotomies that equality of the RDs alone is already sufficient for the existence of a channel in any of the two directions and discuss some applications. In the quantum case, all families of quantum RDs are seen to be insufficient because they cannot detect anti-unitary transformations. Thus, including anti-unitaries, we pose the problem of finding a sufficient family. It is shown that the Petz and maximal quantum RD are still insufficient in this more general sense and we provide evidence for sufficiency of the minimal quantum RD. As a side result of our techniques, we obtain an infinite list of inequalities fulfilled by the classical, the Petz quantum, and the maximal quantum RDs. These inequalities are not true for the minimal quantum RDs. Our results further imply that any sufficient set of conditions for state transitions in the resource theory of athermality must be able to detect time-reversal.
• Abstract（参考訳）: 古典的あるいは量子的状態の集合が、古典的または量子的チャネルのペアが他方にセットされた場合、別のものと同値である。 二コトミー(状態のペア)の場合、これは(古典的または量子的) R\'enyi divergences (RD) とデータ処理の不等式と密接に結びついている: チャネルが二コトミーに適用されたときにRDが変化しない場合、最初の二コトミーにイメージをマッピングする回復チャネルが存在する。 ここでは、古典的二分法について、RDs の等式だけでは、2つの方向のいずれかのチャネルの存在に十分であることを示すとともに、いくつかの応用について議論する。 量子の場合、量子 rd の全ての族は反ユニタリ変換を検出できないため不十分であると見られている。 したがって、アンチ・ユニタリを含め、我々は十分な家族を見つけるという問題を提起する。 このより一般的な意味では、ペッツと最大量子RDは依然として不十分であり、最小量子RDが十分であることを示す証拠を提供する。 この手法の副作用として、古典的、ペッツ量子、最大量子RDによって満たされる無限の不等式のリストを得る。 これらの不等式は最小量子rdsには当てはまらない。 さらに, 熱力学の資源理論における状態遷移の十分条件は, 時間反転を検出できなければならないことを示唆する。

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