論文の概要: Hypercontractivity for Quantum Erasure Channels via Multipartite Log-Sobolev Inequality

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.14321v1
• Date: Fri, 24 Nov 2023 07:44:46 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-27 15:53:38.235466
• Title: Hypercontractivity for Quantum Erasure Channels via Multipartite Log-Sobolev Inequality
• Title（参考訳）: マルチパーティイトログソボレフ不等式による量子消去チャネルの過収縮性
• Authors: Zongbo Bao, Yangjing Dong, Fengning Ou, Penghui Yao
• Abstract要約: 我々は、量子消去チャネルに対して、ほぼ最適な超収縮不等式を証明した。 これは非単位量子チャネルに束縛された最初の超収縮性である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.000869978312742
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We prove an almost optimal hypercontractive inequality for quantum erasure channels, generalizing the hypercontractivity for classical binary erasure channels [NW16]. To our knowledge, this is the first hypercontractivity bound for non-unital quantum channels. The traditional inductive arguments for classical hypercontractivity cannot be generalized to the quantum setting due to the nature of non-commutativity of matrices. To overcome the difficulty, we establish a multipartite quantum log-Sobolev inequality, which includes the classical log-Sobolev inequality [DSC96] and the quantum log-Sobolev inequality [KT13] as one-partite cases. We establish a connection between our multipartite quantum log-Sobolev inequality and the hypercontractivity bound for quantum erasure channels via a refined quantum Gross' lemma [Gro75a], extending the analogous connection [Kin14] between the quantum log-Sobolev inequality and the hypercontractivity for qubit unital channels. As an application, we prove an almost tight bound (up to a constant factor) on the classical communication complexity of two-party common randomness generation assisted with erased-noisy EPR states, generalizing the tight bound on the same task assisted with erased-noisy random strings due to Guruswami and Radhakrishnan [GR16].
• Abstract（参考訳）: 我々は,量子消去チャネルに対する最適超収縮不等式を証明し,古典二元消去チャネル [nw16] の超contractivityを一般化する。 私たちの知る限り、これは非単位量子チャネルに束縛された最初の超contractivityである。 古典的超収縮性に対する伝統的な帰納的議論は、行列の非可換性の性質から量子集合に一般化することはできない。 難易度を克服するために,古典的対数-ソボレフ不等式 [dsc96] と量子対数-ソボレフ不等式 [kt13] を含む多元数量子対数-ソボレフ不等式を一元的な場合として確立する。 我々は,多成分量子ログソボレフ不等式と,洗練された量子グロス補題(gro75a])を介して量子消去チャネルに束縛された超良性(hypercontractivity)との接続を確立し,量子ログソボレフ不等式(quantum log-sobolev inequality)とキュービット単位チャネルの超良性(hypercontractivity)との類似接続(kin14)を拡張した。 応用として、消去ノイズEPR状態に助長された2次元共通乱数生成の古典的通信複雑性について、グラスワミとラダクリシュナン [GR16] による消去ノイズランダム文字列に助役された同一タスク上のタイトバウンドを一般化し、ほぼ厳密な境界(定数係数まで)を証明した。

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