論文の概要: Density-matrix renormalization group: a pedagogical introduction
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.13395v1
- Date: Wed, 26 Apr 2023 09:12:32 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-27 15:00:45.199557
- Title: Density-matrix renormalization group: a pedagogical introduction
- Title（参考訳）: 密度行列再正規化群:教育的導入
- Authors: G. Catarina, Bruno Murta
- Abstract要約: 密度行列再正規化群(DMRG)は1次元量子系の低エネルギー特性を得るための基準数値法となっている。
本稿では,そのオリジナルの定式化と現代的なテンソルネットワークバージョンについて述べる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The physical properties of a quantum many-body system can, in principle, be
determined by diagonalizing the respective Hamiltonian, but the dimensions of
its matrix representation scale exponentially with the number of degrees of
freedom. Hence, only small systems that are described through simple models can
be tackled via exact diagonalization. To overcome this limitation, numerical
methods based on the renormalization group paradigm that restrict the quantum
many-body problem to a manageable subspace of the exponentially large full
Hilbert space have been put forth. A striking example is the density-matrix
renormalization group (DMRG), which has become the reference numerical method
to obtain the low-energy properties of one-dimensional quantum systems with
short-range interactions. Here, we provide a pedagogical introduction to DMRG,
presenting both its original formulation and its modern tensor-network-based
version. This colloquium sets itself apart from previous contributions in two
ways. First, didactic code implementations are provided to bridge the gap
between conceptual and practical understanding. Second, a concise and
self-contained introduction to the tensor network methods employed in the
modern version of DMRG is given, thus allowing the reader to effortlessly cross
the deep chasm between the two formulations of DMRG without having to explore
the broad literature on tensor networks. We expect this pedagogical review to
find wide readership amongst students and researchers who are taking their
first steps in numerical simulations via DMRG.
- Abstract（参考訳）: 量子多体系の物理的性質は、原理的には各ハミルトニアンを対角化することによって決定できるが、行列表現の次元は自由度数とともに指数関数的にスケールする。
したがって、単純なモデルを通して記述される小さなシステムだけが、正確な対角化によって取り組める。
この制限を克服するために、量子多体問題を指数的に大きいヒルベルト空間の管理可能な部分空間に制限する再正規化群パラダイムに基づく数値法が提案されている。
顕著な例は密度行列再正規化群(DMRG)であり、短距離相互作用を持つ一次元量子系の低エネルギー特性を得るための基準数値法となっている。
ここではdmrgの教育的紹介を行い,その原定式化と現代的なテンソルネットワークベースバージョンについて述べる。
この論説は2つの点で以前の貢献とは別物である。
まず、概念的理解と実践的理解のギャップを埋めるために、実践的なコード実装が提供される。
第二に、DMRGの現代版で使用されるテンソルネットワーク手法を簡潔かつ自己完結的に導入することにより、読者はテンソルネットワークの広範な文献を探索することなく、DMRGの2つの定式化の間の深い亀裂を断続的に横切ることができる。
DMRGによる数値シミュレーションの第一歩を踏み出した学生や研究者の間で、この教育学的レビューが広く読まれることを期待している。
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