論文の概要: Developments in the Tensor Network -- from Statistical Mechanics to Quantum Entanglement

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.12223v3
• Date: Wed, 16 Mar 2022 03:36:52 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-07 00:14:18.518918
• Title: Developments in the Tensor Network -- from Statistical Mechanics to Quantum Entanglement
• Title（参考訳）: テンソルネットワークの発展 - 統計力学から量子絡み合いまで-
• Authors: Kouichi Okunishi, Tomotoshi Nishino, Hiroshi Ueda
• Abstract要約: レビューでは、統計力学の側面から、TNの一連の展開を統一的に記述している。 本稿では,CTMを密度行列再正規化群 (DMRG) や無限時間展開ブロックデシメーションといったMPSベースの手法に進化させる方法について説明する。 次に, 臨界系におけるTRGの難易度は, テンソルネットワーク再正規化とマルチスケールエンタングル化再正規化アンサッツで克服されるかについて議論する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Tensor networks (TNs) have become one of the most essential building blocks for various fields of theoretical physics such as condensed matter theory, statistical mechanics, quantum information, and quantum gravity. This review provides a unified description of a series of developments in the TN from the statistical mechanics side. In particular, we begin with the variational principle for the transfer matrix of the 2D Ising model, which naturally leads us to the matrix product state (MPS) and the corner transfer matrix (CTM). We then explain how the CTM can be evolved to such MPS-based approaches as density matrix renormalization group (DMRG) and infinite time-evolved block decimation. We also elucidate that the finite-size DMRG played an intrinsic role for incorporating various quantum information concepts in subsequent developments in the TN. After surveying higher-dimensional generalizations like tensor product states or projected entangled pair states, we describe tensor renormalization groups (TRGs), which are a fusion of TNs and Kadanoff-Wilson type real-space renormalization groups, focusing on their fixed point structures. We then discuss how the difficulty in TRGs for critical systems can be overcome in the tensor network renormalization and the multi-scale entanglement renormalization ansatz.
• Abstract（参考訳）: テンソルネットワーク(TN)は、凝縮物質理論、統計力学、量子情報、量子重力など、理論物理学の様々な分野において最も重要な構成要素の1つである。 このレビューは、統計力学の側面からtnにおける一連の発展を統一的に記述している。 特に、2次元イジングモデルの伝達行列の変動原理から始め、自然界において行列積状態 (MPS) とコーナー伝達行列 (CTM) に導かれる。 次に、CTMを密度行列再正規化群 (DMRG) や無限時間展開ブロックデシミテーションのようなMPSベースのアプローチに進化させる方法について説明する。 また, 有限サイズDMRGは, TNにおけるその後の発展に, 様々な量子情報の概念を組み込む上で本質的な役割を担っていることも確認した。 テンソル積状態や射影絡み合ったペア状態のような高次元の一般化を調査した後、TNsとカダノフ・ウィルソン型実空間再正規化群を融合したテンソル再正規化群(TRGs)を記述する。 次に, 臨界系におけるtrgの難易度が, テンソルネットワーク再正規化とマルチスケールエンタングルメント再正規化アンサッツにおいていかに克服できるかを考察する。

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